Toán Lớp 8: tìm Min: F=x^2-2xy+6y^2-12x+12y+45

0 bình luận về “Toán Lớp 8: tìm Min: F=x^2-2xy+6y^2-12x+12y+45”

1. Giải đáp:

   ↓↓

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   F=x^2- 2xy + 6y^2 – 12x + 12y + 45

   =x^2- 2xy + y^2 + 5y^2 –  12(x-y) + 45

   =(x-y)^2 – 12(x-y)  + 36 + 5y^2 + 9

   =(x-y-6)^2 + 5y^2 + 9

   Ta có:

   (x-y-6)^2 + 5y^2 ≥ 0

   ⇒ (x-y-6)^2+ 5y^2 +9 ≥ 9

   \(\left[ \begin{array}{l}F ≥ 9\\Min_F=9\end{array} \right.\)

   Dấu “=” xảy ra khi:

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}y=0\\x-y-6=0\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}y=0\\x=6\end{array} \right.\)

   Trả lời
2. F=x² – 2xy + 6y² – 12x + 12y + 45

   =x² – 2xy + y² + 5y² –  12(x-y) + 45

   =(x-y)² – 12(x-y)  + 36 + 5y² + 9

   =(x-y-6)² + 5y² + 9

   Ta có: (x-y-6)² + 5y² ≥ 0

   ⇔(x-y-6)² + 5y² +9 ≥ 9

   hay F ≥ 9

   $Min_{F}$=9

   Dấu bằng xảy ra khi : 

   $\left \{ {{y=0} \atop {x-y-6=0}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{y=0} \atop {x=6}} \right.$

    

   Trả lời