Toán Lớp 8: tìm Min: A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17

By Mỹ anh

Toán Lớp 8: tìm Min: A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17

0 bình luận về “Toán Lớp 8: tìm Min: A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17”

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A$ = $x^{2}$ + $2y^{2}$ – $2xy$ + $2x$ – $10y$ + $17$
    = $x^{2}$ + $y^{2}$ + $1$ – $2xy$ + $2x$ – $2y$ + $y^{2}$ – $8y$ + $16$
    = ($x^{2}$ + $y^{2}$ + $1$ – $2xy$ + $2x$ – $2y$) + ($y^{2}$ – $8y$ + $16$)
    = $(x-y+1)^{2}$ + $(y – 4)^{2}$ $\geq$ $0$ $với$ $mọi$ $x$
    $Dấu$ $bằng$ $xảy$ $ra$ 
    <=> $y$-$4$ =$0$ $và$ $x$-$y$+$1$ $=0$ $= >$ $y$ $=$ $4$          $x$-$4$+$1$=$40$ $=>$ $x$=$3$

    Trả lời
  2. A=x² – 2xy + 2y² + 2x – 10y + 17
    =x² -2xy + y² + y² -8y + 16 +2x -2y+1
    =(x-y)² +(y-4)² +2(x-y) + 1
    =(x-y)² + 2(x-y) + 1 + (y-4)² 
    =(x-y+1)² +(y-4)²
    (x-y+1)² +(y-4)² ≥ 0
    hay A ≥ 0
    ⇒ $Min_A$=0
     Dấu bằng xảy ra khi :
    $\left \{ {{y-4=0} \atop {x-y+1=0}} \right.$
    $\left \{ {{y=4} \atop {x=3}} \right.$

    Trả lời

Viết một bình luận