Toán Lớp 8: Tìm GTNN của:
$\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}$
Giúp mình gấp với ạ!
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm GTNN của:
$\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}$
Giúp mình gấp với ạ!
Comments ( 2 )
Giải đáp: $GTNN:M = 3\,khi\,x = 1$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0\\
M = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}}\\
= \sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} – 1\\
Do:\sqrt x + 1 > 0\\
Theo\,Co – si:\\
\sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 1} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x + 1}}} = 4\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} – 1 \ge 4 – 1\\
\Leftrightarrow M \ge 3\\
\Leftrightarrow GTNN:M = 3\\
Khi:\sqrt x + 1 = \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}}\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt x = 1\\
\Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)
\end{array}$
Bổ sung đề : x là số thực dương
Đặt A=(x+\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}+1)
=((\sqrt{x})^2+\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}+1)
=(\sqrt{x})(\sqrt{x}+1)+4/(\sqrt{x}+1)
= \sqrt{x} + 4/(\sqrt{x}+1)
= (\sqrt{x}+1) + 4/(\sqrt{x}+1)-1
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương (\sqrt{x}+1),4/(\sqrt{x}+1) ta được :
A>= 2\sqrt{(\sqrt{x}+1). 4/(\sqrt{x}+1)} -1
->A>= 4-1 =3
Dấu “=” xảy ra khi :
(\sqrt{x}+1)^2=4
<=> \sqrt{x}+1=2 hoặc \sqrt{x}+1=-2
<=> \sqrt{x}=1 hoặc \sqrt{x}=-3 (Vô lí)
<=> x=1
Vậy min A=3<=>x=1