Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức `B = xy + yz + xz , trong đó x,y,z thoả mãn điều kiện `x + y + z = 3`

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức `B = xy + yz + xz , trong đó x,y,z thoả mãn điều kiện `x + y + z = 3`”

1. Ta có x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2xz+z² ≥0

   => 2x²+2y²+2z² ≥ 2xy+2xz+2yz

   x²+y²+z² ≥ xy+yz+xz

   ⇒ x²+ y²+ z² + 2(xy + yz + xz) ≥ xy+ yz + zx + 2(xy + yz + xz) = 3(xy+ yz + zx)

   => (x+y+z)² ≥ 3(xy+ yz + zx)

   => 9 ≥ 3(xy+ yz + zx)

   => xy+yz+xz ≤3

   Dấu = xảy ra khi 

   x=y=z =1

   Vậy GTNN của B=3 khi x=y=z =1