Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: x^2-x+1 =x^2-x+1/4+3/4 =x^2-2.x.(1)/2+(1/2)^2+3/4 =(x-1/2)^2+3/4 Vì (x-1/2)^2≥0∀x \to (x-1/2)^2+3/4≥3/4 \to x^2-x+1≥3/4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (x-1/2)^2=0⇔x=1/2 Vậy GTNN của x^2-x+1 là 3/4 khi x=1/2 Ta có: x-x^2 =-(x^2-x) =-(x^2-x+1/4-1/4) =-[x^2-2.x.(1)/2+(1/2)^2-1/4] =-[(x-1/2)^2-1/4] =-(x-1/2)^2+1/4 Vì (x-1/2)^2≥0∀x →-(x-1/2)^2≤0∀x \to -(x-1/2)^2+1/4≤1/4 →x-x^2≤1/4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (x-1/2)^2=0⇔x=1/2 Vậy GTLN của x-x^2 là 1/4 khi x=1/2
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: 1. x^2-x+1 =x^2-2.(1)/(2).x+(1/2)^2+3/4 =(x-1/2)^2+3/4 Vì (x-1/2)^2≥0∀x∈RR ->(x-1/2)^2+3/4≥3/4∀x∈RR ->x^2-x+1≥3/4∀x∈RR Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x-1/2)^2=0<=>x-1/2=0 <=>x=1/2 Vậy x^2-x+1 đạt GTNN là 3/4 khi x=1/2 2. x-x^2 =-(x^2-x) =-[x^2-2.(1)/(2).x+(1/2)^2-(1/2)^2] =-[(x-1/2)^2-1/4] =-(x-1/2)^2+1/4 Vì (x-1/2)^2≥0∀x∈RR ->-(x-1/2)^2≤0∀x∈RR ->-(x-1/2)^2+1/4≤1/4∀x∈RR ->x-x^2≤1/4∀x∈RR Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x-1/2)^2=0<=>x-1/2=0 <=>x=1/2 Vậy x-x^2 đạt GTLN là 1/4 khi x=1/2
0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm gtnn của biểu thức x^2-x+1 Tìm gtln của biểu thức x-x^2 tlnh-5vt-cảm ơn”