Toán Lớp 8: Tìm GTNN A= x ² + 8x + y ² – 2y – 17

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm GTNN A= x ² + 8x + y ² – 2y – 17”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   A=x^{2}+8x+y^{2}-2y-17

   =(x^{2}+8x+16)+(y^{2}-2y+1)-34

   =(x+4)^{2}+(y-1)^{2}-34≥ -34

   Dấu = xảy ra <=>x=-4;y=1

   Vậy min_A=-34<=>x=-4;y=1

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    A = x^2 + 8x + y^2 – 2y – 17

       = (x^2 + 8x + 16 )+ (y^2 – 2y + 1) – 34

      = (x + 4)^2 + (y – 1)^2 – 34

   Vì (x + 4)^2 ≥ 0 với ∀ x

        (y – 1)^2 ≥ 0 với ∀x

   ⇒ (x + 4)^2 + (y – 1)^2 ≥ 0 với ∀x,y

   ⇒ (x + 4)^2 + (y – 1)^2 – 34 ≥ -34  với∀x,y

   text{ Dấu “=” xảy ra khi:}

   $\left \{ {{(x + 4)^2 =0} \atop {(y – 1)^2 = 0}} \right.$  ⇒ $\left \{ {{x + 4 =0} \atop {y – 1 = 0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{x  = -4} \atop {y = 1}} \right.$ 

   Vậy A_{min} = -34 khi x = -4 ; y = 1

    

   Trả lời