Toán Lớp 8: Tìm GTNN: a) x^2 – 2x + 5 b) 2x^2 – 6x

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm GTNN: a) x^2 – 2x + 5 b) 2x^2 – 6x”

1. $a)$

   $x^2-2 x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2+4$

   Ta có $(x-1)^2 \ge 0$

   $\to (x-1)^2+4 \ge 4$

   $\to$ GTNN của BT là $4$, khi và chỉ khi $x-1=0 \leftrightarrow x=1$

   $b)$

   $2x^2-6x = 2(x^2-3x)$

   $=2( x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4})-2. \dfrac{9}{4}$

   $=2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{2}$

   Vì $2(x-\dfrac{3}{2})^2 \ge0\ ∀x$

   $\to 2(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{2} \ge -\dfrac{9}{2}$

   Vậy GTNN của BT là $-\dfrac{9}{2}$, khi $x= \dfrac{3}{2}$

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a, x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4$

   Vì $(x-1)^2 ≥0$ $∀x$

   $ ⇒(x-1)^2 +4 ≥4$ $∀x$

   Dấu bằng xảy ra khi: $x=1$

   $b, 2x^2-6x = 2x^2-2.\frac{3√2}{2}.√2x+( \frac{3√2}{2})^2-(\frac{3√2}{2})^2=(√2x-\frac{3√2}{2})^2-\frac{9}{2}$

   Vì $(√2x-\frac{3√2}{2})^2 ≥0$ $∀x$

   $⇒(√2x-\frac{3√2}{2})^2-\frac{9}{2} ≥  -\frac{9}{2}$  $∀x$

   Dấu bằng xảy ra khi: $x=\frac{3}{2}$ 

   Trả lời