Toán Lớp 8: Tìm gtln D=10x-x^2-y^2-8y+2022 E= -5x^2-4x+1 Tìm gtnn E=(x-1)^2+(x-3)^2

Question

Toán Lớp 8:  Tìm gtln D=10x-x^2-y^2-8y+2022 E= -5x^2-4x+1 Tìm gtnn E=(x-1)^2+(x-3)^2

aivilanlan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Bạn xem h&igrave;nh

maingoctruc · Answer

B&agrave;i 1)   a) $D=10x-x&sup2;-y&sup2;-8y+2022$   $=-x&sup2;+10x-25-y&sup2;-8y-16+2063$   $=-(x&sup2;-2.5x+5&sup2;)-(y&sup2;+2.4y+4&sup2;)+2063$   $=2063-(x-5)&sup2;-(y+4)&sup2;$   V&igrave; $(x-5)&sup2;&ge;0&forall;x, (y+4)&sup2;&ge;0&forall;y$ &rArr; $2063-(x-5)&sup2;-(y+4)&sup2;&le;2063$   Dấu bằng xảy ra&hArr; $ begin{cases} x-5=0    y+4=0  end{cases}$   &hArr; $ begin{cases} x=5    y=-4  end{cases}$   Vậy $MaxD=2063$ đạt được khi $x=5$ v&agrave; $y=-4$   b) $E=-5x&sup2;-4x+1$   $=-(5x&sup2;+4x-1)$   $= dfrac{9}{5}- bigg[( sqrt[]{5}x)^{2}+2. sqrt[]{5}.$ $ dfrac{2}{ sqrt[]{5}}x+ bigg( dfrac{2}{ sqrt[]{5}} bigg)^{2} bigg]$   $= dfrac{9}{5}- bigg( sqrt[]{5}x+ dfrac{2}{ sqrt[]{5}} bigg)^{2}$   V&igrave; $ bigg( sqrt[]{5}x+ dfrac{2}{ sqrt[]{5}} bigg)^{2}$$ geq0&forall;x$    &rArr; $= dfrac{9}{5}- bigg( sqrt[]{5}x+ dfrac{2}{ sqrt[]{5}} bigg)^{2}&le; dfrac{9}{5}$ hay $E&le; dfrac{9}{5}$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x= dfrac{-2}{5}$    Vậy $MaxE= dfrac{9}{5}$ đạt được khi $x= dfrac{-2}{5}$    B&agrave;i 2)   $E=x&sup2;-2x+1+x&sup2;-6x+9$   $=2x&sup2;-8x+10$   $=2x&sup2;-8x+8+2$   $=2(x&sup2;-4x+4)+2$   $=2(x-2)&sup2;+2$   V&igrave; $2(x-2)&sup2;&ge;0&forall;x$&hArr; $=2(x-2)&sup2;+2&ge;2&forall;x$ hay $E&ge;2$   Dấu bằng xảy ra&hArr; $x-2=0$ &hArr; $x=2$   Vậy $MinE=2$ đạt được khi $x=2$      Bạn c&oacute; g&igrave; kh&ocirc;ng hiểu hỏi dưới phần b&igrave;nh luận nh&eacute;.