Toán Lớp 8: Tìm gtln D=10x-x^2-y^2-8y+2022 E= -5x^2-4x+1 Tìm gtnn E=(x-1)^2+(x-3)^2

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm gtln D=10x-x^2-y^2-8y+2022 E= -5x^2-4x+1 Tìm gtnn E=(x-1)^2+(x-3)^2”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Bạn xem hình

   

   Trả lời
2. Bài 1)

   a) $D=10x-x²-y²-8y+2022$

   $=-x²+10x-25-y²-8y-16+2063$

   $=-(x²-2.5x+5²)-(y²+2.4y+4²)+2063$

   $=2063-(x-5)²-(y+4)²$

   Vì $(x-5)²≥0∀x, (y+4)²≥0∀y$ ⇒ $2063-(x-5)²-(y+4)²≤2063$

   Dấu bằng xảy ra⇔ $\begin{cases} x-5=0 \\ y+4=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=5 \\ y=-4 \end{cases}$

   Vậy $MaxD=2063$ đạt được khi $x=5$ và $y=-4$

   b) $E=-5x²-4x+1$

   $=-(5x²+4x-1)$

   $=\dfrac{9}{5}-\bigg[(\sqrt[]{5}x)^{2}+2.\sqrt[]{5}.$ $\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}x+\bigg(\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}\bigg]$

   $=\dfrac{9}{5}-\bigg(\sqrt[]{5}x+\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}$

   Vì $\bigg(\sqrt[]{5}x+\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}$$\geq0∀x$ 

   ⇒ $=\dfrac{9}{5}-\bigg(\sqrt[]{5}x+\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\bigg)^{2}≤\dfrac{9}{5}$ hay $E≤\dfrac{9}{5}$

   Dấu “=” xảy ra ⇔ $x=\dfrac{-2}{5}$ 

   Vậy $MaxE=\dfrac{9}{5}$ đạt được khi $x=\dfrac{-2}{5}$ 

   Bài 2)

   $E=x²-2x+1+x²-6x+9$

   $=2x²-8x+10$

   $=2x²-8x+8+2$

   $=2(x²-4x+4)+2$

   $=2(x-2)²+2$

   Vì $2(x-2)²≥0∀x$⇔ $=2(x-2)²+2≥2∀x$ hay $E≥2$

   Dấu bằng xảy ra⇔ $x-2=0$ ⇔ $x=2$

   Vậy $MinE=2$ đạt được khi $x=2$

   Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nhé.

    

   Trả lời