Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau: A=2x ²-8x-10 B=5x-x ²

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau: A=2x ²-8x-10 B=5x-x ²”

1. Giải đáp:

   **GTNN của A là -18 khi x=2

   **GTLN của B là: 25/4 khi x=5/2

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    A=2x^2-8x-10

   =2(x^2-4x-5)

   =2(x^2-4x+4-9)

   =2[(x-2)^2-9]

   =2(x-2)^2-18

   Vì 2(x-2)^2≥0∀x

   ⇒2(x-2)^2-18≥-18

   ⇒A≥-18

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

   (x-2)^2=0⇔x=2

   Vậy GTNN của A là -18 khi x=2

   B=5x-x^2

   =-(x^2-5x)

   =-(x^2-2.x.(5)/2+25/4-25/4)

   =-[(x^2-2.x.(5)/2+(5/2)^2-25/4]

   =-[(x-5/2)^2-25/4]

   =-(x-5/2)^2+25/4

   Vì (x-5/2)^2≥0∀x

   ⇒-(x-5/2)^2≤0∀x

   ⇒-(x-5/2)^2+25/4≤25/4

   ⇒B≤25/4

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

   (x-5/2)^2=0

   ⇔x=5/2

   Vậy GTLN của B là: 25/4 khi x=5/2

   Đăng nhập để trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $a) A = 2x² -8x -10$
   $= 2(x² -4x -5)$
   $= 2(x²-4x+4-9)$
   $= 2(x-2)²-9 ≥ -9$
   Dấu “=” xảy ra $⇔ x=2$

   Vậy $MinA = -9 ⇔ x=2$

   $b) B=5x-x²=-(x²-5x+$ $\dfrac{25}{4}$) +$\dfrac{25}{4}$

   $= -(x-$ $\dfrac{5}{2}$) $+$ $\dfrac{25}{4}$ $≤$ $\dfrac{25}{4}$

   Dấu $”=”$ xảy ra $⇔ x=$ $\dfrac{5}{2}$

   Vậy $Max B=$ $\dfrac{25}{4}$ $⇔ x=$ $\dfrac{5}{2}$

   Đăng nhập để trả lời