Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của P=xy biết x+y=10

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị lớn nhất của P=xy biết x+y=10

ankim · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $x+y=10$   $&rArr;x=10-y$   $&rArr;P=(10-y)y$   $&rArr;P=10y-y^2$   $&rArr;P=25+10y-y^2-25$   $&rArr;P=25-(y^2-10y+25)$   $P=25-(y-5)^2=0$   $ text{Dấu '=' xảy ra khi $(y-5)^2=0$}$   $&hArr;y-5=0$   $&hArr;y=5$   $&rArr;x=5$   $ text{Vậy GTLN của P = 25 khi $x=y=5$}$

dongoclandiem · Answer

$  $    Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải :    x+y=10   => y=10-x   P=xy   =>P=x(10-x)   =>P=10x - x^2   =>P=-(x^2 - 2 . x . 5 +5^2 - 25)   =>P=-(x-5)^2+25   Nhận x&eacute;t : $(x-5)^2  geqslant 0&forall;x$   $&rArr; - (x-5)^2+25  leqslant 25&forall;x$   $&rArr;P  leqslant 25&forall;x$   Dấu '=' xảy ra khi :   (x-5)^2=0&hArr; x-5=0&hArr;x=5   Do đ&oacute; : y=10-5=5   Vậy max P=25 &hArr;x=y=5