Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a. 2x -x^2-4 b.-x^2-4x c. -9x^2+24x-18 d.4x-x^2-1 e.5-x^2+2x-4y^2-4y

0 bình luận về “Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a. 2x -x^2-4 b.-x^2-4x c. -9x^2+24x-18 d.4x-x^2-1 e.5-x^2+2x-4y^2-4y”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)

   2x-x^2-4

   =-x^2+2x-4

   =-(x^2-2x+4)

   =-(x^2-2x+1+3)

   =-(x-1)^2-3\le-3

   Dấu = xảy ra khi: (x-1)^2=0

   =>x=1

   Vậy GTLN_(bt)=-3 khi x=1

   b)

   -x^2-4x

   =-(x^2+4x)

   =-(x^2+4x+4-4)

   =-(x+2)^2+4\le4

   Dấu = xảy ra khi: (x+2)^2=0

   =>x=-2

   Vậy GTLN_(bt)=4 khi x=-2

   c)

   -9x^2+24x-18

   =-(9x^2-24x+18)

   =-(9x^2-24x+16+2)

   =-(3x-4)^2-2\le-2

   Dấu = xảy ra khi: (3x-4)^2=0

   =>x=4/3

   Vậy GTLN_(bt)=-2 khi x=4/3

   d)

   4x-x^2-1

   =-x^2+4x-1

   =-(x^2-4x+1)

   =-(x^2-4x+4-3)

   =-(x-2)^2+3\le3

   Dấu = xảy ra khi: (x-2)^2=0

   =>x=2

   Vậy GTLN_(bt)=3 khi x=2

   e)

   5-x^2+2x-4y^2-4y

   =-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7

   =-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7

   =-(x-1)^2-(2y+1)^2+7\le7

   Dấu = xảy ra khi: (x-1)^2=0 và (2y+1)^2=0

   =>x=1 và y=-1/2

   Vậy GTLN_(bt)=7 khi x=1;y=-1/2

    

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    a.

   2x-x^2-4=-(x^2-2x+4)

   =-(x^2-2x+1+3)=-[(x-1)^2+3]=-(x-1)^2-3

   Vì (x-1)^2≥0∀x->-(x-1)^2≤0∀x

   ->-(x-1)^2-3≤-3∀x

   ->2x-x^2-4≤-3∀x

   Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x-1)^2=0

   <=>x-1=0<=>x=1

   Vậy GTLN của 2x-x^2-4 bằng -3 khi x=1

   b.

   -x^2-4x=-(x^2+4x)

   =-(x^2+2.2.x+2^2-4)=-[(x+2)^2-4]=-(x+2)^2+4

   Vì (x+2)^2≥0∀x->-(x+2)^2≤0∀x

   ->-(x+2)^2+4≤4∀x

   ->-x^2-4x≤4∀x

   Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x+2)^2=0

   <=>x+2=0<=>x=-2

   Vậy GTLN của -x^2-4x bằng 4 khi x=-2

   c.

   -9x^2+24x-18

   =-(9x^2-24x+18)

   =-[(3x)^2-2.3x.4+4^2+2]

   =-[(3x-4)^2+2]

   =-(3x-4)^2-2

   Vì: (3x-4)^2≥0∀x->-(3x-4)^2≤0∀x

   ->-(3x-4)^2-2≤-2∀x

   ->-9x^2+24x-18≤-2∀x

   Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(3x-4)^2=0

   <=>3x-4=0<=>3x=4<=>x=4/3

   Vậy GTLN của -9x^2+24x-18 bằng -2 khi x=4/3

   d.

   4x-x^2-1

   =-(x^2-4x+1)

   =-(x^2-2.2.x+2^2-3)

   =-[(x-2)^2-3]

   =-(x-2)^2+3

   Vì (x-2)^2≥0∀x->-(x-2)^2≤0∀x

   ->-(x-2)^2+3≤3∀x

   ->4x-x^2-1≤3∀x

   Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x-2)^2=0

   <=>x-2=0<=>x=2

   Vậy GTLN của 4x-x^2-1 bằng 3 khi x=2

   e.

   5-x^2+2x-4y^2-4y

   =-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7

   =-(x^2-2x+1+4y^2+4y+1)+7

   =-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7

   Vì (x-1)^2≥0∀x;(2y+1)^2≥0∀y

   ->(x-1)^2+(2y+1)^2≥0∀x;y

   ->-[(x-1)^2+(2y+1)^2]≤0∀x;y

   ->-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7≤7∀x;y

   ->5-x^2+2x-4y^2-4y≤7∀x;y

   Dấu ‘=’ xảy ra <=>$\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}$<=>$\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{cases}$

   Vậy GTLN của 5-x^2+2x-4y^2-4y bằng 7 khi (x;y)=(1;-1/2)

   Trả lời