Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a. 2x -x^2-4 b.-x^2-4x c. -9x^2+24x-18 d.4x-x^2-1 e.5-x^2+2x-4y^2-4y

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a. 2x -x^2-4
b.-x^2-4x
c. -9x^2+24x-18
d.4x-x^2-1
e.5-x^2+2x-4y^2-4y

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    11 Tháng Hai, 2023 at 7:53 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     a.
    2x-x^2-4=-(x^2-2x+4)
    =-(x^2-2x+1+3)=-[(x-1)^2+3]=-(x-1)^2-3
    Vì (x-1)^2≥0∀x->-(x-1)^2≤0∀x
    ->-(x-1)^2-3≤-3∀x
    ->2x-x^2-4≤-3∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x-1)^2=0
    <=>x-1=0<=>x=1
    Vậy GTLN của 2x-x^2-4 bằng -3 khi x=1
    b.
    -x^2-4x=-(x^2+4x)
    =-(x^2+2.2.x+2^2-4)=-[(x+2)^2-4]=-(x+2)^2+4
    Vì (x+2)^2≥0∀x->-(x+2)^2≤0∀x
    ->-(x+2)^2+4≤4∀x
    ->-x^2-4x≤4∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x+2)^2=0
    <=>x+2=0<=>x=-2
    Vậy GTLN của -x^2-4x bằng 4 khi x=-2
    c.
    -9x^2+24x-18
    =-(9x^2-24x+18)
    =-[(3x)^2-2.3x.4+4^2+2]
    =-[(3x-4)^2+2]
    =-(3x-4)^2-2
    Vì: (3x-4)^2≥0∀x->-(3x-4)^2≤0∀x
    ->-(3x-4)^2-2≤-2∀x
    ->-9x^2+24x-18≤-2∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(3x-4)^2=0
    <=>3x-4=0<=>3x=4<=>x=4/3
    Vậy GTLN của -9x^2+24x-18 bằng -2 khi x=4/3
    d.
    4x-x^2-1
    =-(x^2-4x+1)
    =-(x^2-2.2.x+2^2-3)
    =-[(x-2)^2-3]
    =-(x-2)^2+3
    Vì (x-2)^2≥0∀x->-(x-2)^2≤0∀x
    ->-(x-2)^2+3≤3∀x
    ->4x-x^2-1≤3∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra ⇔(x-2)^2=0
    <=>x-2=0<=>x=2
    Vậy GTLN của 4x-x^2-1 bằng 3 khi x=2
    e.
    5-x^2+2x-4y^2-4y
    =-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7
    =-(x^2-2x+1+4y^2+4y+1)+7
    =-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7
    Vì (x-1)^2≥0∀x;(2y+1)^2≥0∀y
    ->(x-1)^2+(2y+1)^2≥0∀x;y
    ->-[(x-1)^2+(2y+1)^2]≤0∀x;y
    ->-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7≤7∀x;y
    ->5-x^2+2x-4y^2-4y≤7∀x;y
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>$\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}$<=>$\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{cases}$
    Vậy GTLN của 5-x^2+2x-4y^2-4y bằng 7 khi (x;y)=(1;-1/2)

  2. thanoanghha
    thanoanghha
    11 Tháng Hai, 2023 at 7:53 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    2x-x^2-4
    =-x^2+2x-4
    =-(x^2-2x+4)
    =-(x^2-2x+1+3)
    =-(x-1)^2-3\le-3
    Dấu = xảy ra khi: (x-1)^2=0
    =>x=1
    Vậy GTLN_(bt)=-3 khi x=1
    b)
    -x^2-4x
    =-(x^2+4x)
    =-(x^2+4x+4-4)
    =-(x+2)^2+4\le4
    Dấu = xảy ra khi: (x+2)^2=0
    =>x=-2
    Vậy GTLN_(bt)=4 khi x=-2
    c)
    -9x^2+24x-18
    =-(9x^2-24x+18)
    =-(9x^2-24x+16+2)
    =-(3x-4)^2-2\le-2
    Dấu = xảy ra khi: (3x-4)^2=0
    =>x=4/3
    Vậy GTLN_(bt)=-2 khi x=4/3
    d)
    4x-x^2-1
    =-x^2+4x-1
    =-(x^2-4x+1)
    =-(x^2-4x+4-3)
    =-(x-2)^2+3\le3
    Dấu = xảy ra khi: (x-2)^2=0
    =>x=2
    Vậy GTLN_(bt)=3 khi x=2
    e)
    5-x^2+2x-4y^2-4y
    =-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7
    =-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)+7
    =-(x-1)^2-(2y+1)^2+7\le7
    Dấu = xảy ra khi: (x-1)^2=0 và (2y+1)^2=0
    =>x=1 và y=-1/2
    Vậy GTLN_(bt)=7 khi x=1;y=-1/2
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi

About Chi