Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `- 5x^2 + x + 4xy – y^2 + 5`

Home/ Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `- 5x^2 + x + 4xy – y^2 + 5`

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `- 5x^2 + x + 4xy – y^2 + 5`

Tháng Bảy 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức – 5x^2 + x + 4xy – y^2 + 5

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    29 Tháng Bảy, 2022 at 2:37 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt A=-5x^2+x+4xy-y^2+5
    A=-x^2+x-\frac{1}{4}-4x^2+4xy-y^2+\frac{21}{4}
    A=-(x^2-x+\frac{1}{4})-(4x^2-4xy+y^2)+\frac{21}{4}
    A=-(x-\frac{1}{2})^2-(2x-y)^2+\frac{21}{4}
    $\begin{cases}-(x-\dfrac{1}{2})^2≤0∀x\\-(2x-y)^2≤0∀x,y\end{cases}$
    ⇒-(x-\frac{1}{2})^2-(2x-y)^2≤0
    ⇔-(x-\frac{1}{2})^2-(2x-y)^2+\frac{21}{4}≤\frac{21}{4}
    Dấu “=” xảy ra khi
    $\begin{cases}-(x-\dfrac{1}{2})^2=0\\-(2x-y)^2=0\end{cases}$
    $⇔\begin{cases}x-\dfrac{1}{2}=0\\2x-y=0\end{cases}$
    $⇔\begin{cases}x=\dfrac{1}{2}\\2.\dfrac{1}{2}-y=0\end{cases}$
    $⇔\begin{cases}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{cases}$
    Vậy $gtln$ biểu thức là \frac{21}{4} khi (x;y)=(\frac{1}{2};1)
     

  2. doanthulan
    doanthulan
    29 Tháng Bảy, 2022 at 2:37 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Max=21/4  khi {(x=1/2),(y=1):}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có: -5x^2+x+4xy-y^2+5
    =-x^2-4x^2+x+4xy-y^2++21/4 – 1/4
    =(-x^2+x-1/4)+(4xy-4x^2-y^2)+21/4
    =21/4 – (x^2-x+1/4)-(4x^2-4xy+y^2)
    =21/4 -(x-1/2)^2)-(2x-y)^2 ≤ 21/4
    Dấu = xảy ra khi {(x-1/2=0),(2x-y=0):}⇔{(x=1/2),(y=1):}
    Vậy Max=21/4  khi {(x=1/2),(y=1):}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Châu

About Bảo Châu