Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: làm câu c thôi nhé Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB, D là điểm đối xứng với H qua I. a) Ch

Tháng Bảy 8, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: làm câu c thôi nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB, D là điểm đối xứng với H qua I.
a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH, đường thẳng này cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE
c) Kẻ EK vuông góc với AC , hai đường thẳng EK và AH cắt nhau tại M. Chứng minh: HK=HM và HK+BC>3AB

Comments ( 1 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    8 Tháng Bảy, 2022 at 3:00 sáng
    Reply
    Bổ sung đề : $AC=2AB$
    $c,\\AB\bot AC, EK\bot AC\\\Rightarrow AB//EK\\\Rightarrow AB//ME$
    $\triangle AHB$ và $\triangle MHE$ có :
    $\widehat{AHB}=\widehat{MHE}\\BH=HE\\\widehat{ABH}=\widehat{MEH}\\\Rightarrow \triangle AHB=\triangle MHE (g.c.g)\\\Rightarrow AH=HM$
    Mà $A,H,M$ thẳng hàng
    $\Rightarrow H$ là trung điểm của $AM$ 
    $\Rightarrow AH=HM=\dfrac{1}{2}AM(1)$
    $\triangle AKM$ vuông tại $K$ có $KH$ là đường trung tuyến
    $\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}AM(2)\\(1)(2)\Rightarrow AH=HK=HM\\S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\\S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC\\\Rightarrow AH.BC=AB.AC$
    $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có :
    $AB^2+AC^2=BC^2$ (Pytago)
    $(AH+BC)^2=(HK+BC)^2=AH^2+2.AH.BC+BC^2$
    Do $AH^2>0$
    $\Rightarrow (HK+BC)^2> BC^2 + 2.AH.BC=AB^2+2.AB .AC + AC^2\\\Rightarrow (HK+BC)^2>(AB+AC)^2\\\Rightarrow HK+BC > AB+AC=AB + 2AB\\\Rightarrow HK+BC>3AB$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc