Toán Lớp 8: Ko cần vẽ hình, giúp mik vs nha mn, làm chi tiết hộ mik. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D biết CD = 2AB = 2AD và BC=a√2. Gọi E là t

TRẢ LỜI

1. Ta có:

   $DE = EC = \dfrac12CD$

   $\Rightarrow DE = AB$

   mà $DE//AB\quad (E\in CD;\ CD//AB)$

   nên $ABED$ là hình bình hành

   Lại có: $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^\circ;\ AB = AD$

   $\Rightarrow ABED$ là hình vuông

   $\Rightarrow AB = BE = ED = AD = a$

   $\Rightarrow BE = EC$

   $\Rightarrow \triangle BCE$ vuông cân tại $E$

   $\Rightarrow \widehat{EBC} = 45^\circ$

   $\Rightarrow \widehat{EBC} + \widehat{EBD} = 45^\circ + 45^\circ$

   $\Rightarrow \widehat{CBD}= 90^\circ$

   $\Rightarrow \triangle BCD$ vuông tại $B$

   mà $BE\perp CD;\ EC = ED = \dfrac12CD$

   nên $\triangle BCD$ vuông cân tại $B$

   $\Rightarrow DB = BC$

   Ta có: $IB = IC =\dfrac12BC$

   $\Rightarrow IB  = \dfrac12DB$

   $\Rightarrow \dfrac{IB}{BD} = \dfrac12$

   Bên cạnh đó:

   $CD = 2AD$

   $\Rightarrow \dfrac{AD}{CD} = \dfrac12$

   Do đó:

   $\dfrac{IB}{BD} = \dfrac{AD}{CD}$

   Xét $\triangle BID$ và $\triangle DAC$ có:

   $\begin{cases}\widehat{IBD} = \widehat{ADC} = 90^\circ\\\dfrac{IB}{BD} = \dfrac{AD}{CD}\quad (cmt)\end{cases}$

   Do đó $\triangle BID \backsim \triangle DAC\ (c.g.c)$

   $\Rightarrow \widehat{BDI} = \widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng)

   Mặt khác: $\widehat{DCA} = \widehat{HDA}$ (cùng phụ $\widehat{HDC}$)

   nên $\widehat{BDI} = \widehat{HDA}$

   Ta lại có: $\widehat{HDA} + \widehat{HDB} = \widehat{ADB} = 45^\circ$

   nên $\widehat{BDI} + \widehat{HDB} = 45^\circ$

   hay $\widehat{HDI} = 45^\circ$

    

   Trả lời
2. Ta có:

   ∠ACH = ∠ACD (1)

   – Cùng phụ với góc HDC

   Xét ΔADC và ΔIBD vuộng tại D và B, có:

   (AD)/(DC)=(IB)/(BD)=1/2, do đó ΔADC và ΔIBD đồng dạng

   ⇔ ∠ACD = ∠BDI (2)

   Từ (1) và (2) ⇔ ∠ADH = ∠BDI

   Mà ∠ADH + ∠BDH = 45^o

   ⇒ ∠BDI + ∠BDH = 45^o hay ∠HDI = 45^o

   Trả lời