Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Ko cần vẽ hình, giúp mik vs nha mn, làm chi tiết hộ mik. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D biết CD = 2AB = 2AD và BC=a√2. Gọi E là t

Tháng Ba 4, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Ko cần vẽ hình, giúp mik vs nha mn, làm chi tiết hộ mik.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D biết CD = 2AB = 2AD và BC=a√2. Gọi E là trung điểm CD. Gọi I là trung điểm BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Tính góc HDI?

Comments ( 2 )

  1. dananhthumai
    dananhthumai
    4 Tháng Ba, 2023 at 1:23 sáng
    Reply
    Ta có:
    ∠ACH = ∠ACD (1)
    – Cùng phụ với góc HDC
    Xét ΔADC và ΔIBD vuộng tại D và B, có:
    (AD)/(DC)=(IB)/(BD)=1/2, do đó ΔADC và ΔIBD đồng dạng
    ⇔ ∠ACD = ∠BDI (2)
    Từ (1) và (2) ⇔ ∠ADH = ∠BDI
    Mà ∠ADH + ∠BDH = 45^o
    ⇒ ∠BDI + ∠BDH = 45^o hay ∠HDI = 45^o

  2. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    4 Tháng Ba, 2023 at 1:23 sáng
    Reply
    Ta có:
    $DE = EC = \dfrac12CD$
    $\Rightarrow DE = AB$
    mà $DE//AB\quad (E\in CD;\ CD//AB)$
    nên $ABED$ là hình bình hành
    Lại có: $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^\circ;\ AB = AD$
    $\Rightarrow ABED$ là hình vuông
    $\Rightarrow AB = BE = ED = AD = a$
    $\Rightarrow BE = EC$
    $\Rightarrow \triangle BCE$ vuông cân tại $E$
    $\Rightarrow \widehat{EBC} = 45^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{EBC} + \widehat{EBD} = 45^\circ + 45^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{CBD}= 90^\circ$
    $\Rightarrow \triangle BCD$ vuông tại $B$
    mà $BE\perp CD;\ EC = ED = \dfrac12CD$
    nên $\triangle BCD$ vuông cân tại $B$
    $\Rightarrow DB = BC$
    Ta có: $IB = IC =\dfrac12BC$
    $\Rightarrow IB  = \dfrac12DB$
    $\Rightarrow \dfrac{IB}{BD} = \dfrac12$
    Bên cạnh đó:
    $CD = 2AD$
    $\Rightarrow \dfrac{AD}{CD} = \dfrac12$
    Do đó:
    $\dfrac{IB}{BD} = \dfrac{AD}{CD}$
    Xét $\triangle BID$ và $\triangle DAC$ có:
    $\begin{cases}\widehat{IBD} = \widehat{ADC} = 90^\circ\\\dfrac{IB}{BD} = \dfrac{AD}{CD}\quad (cmt)\end{cases}$
    Do đó $\triangle BID \backsim \triangle DAC\ (c.g.c)$
    $\Rightarrow \widehat{BDI} = \widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng)
    Mặt khác: $\widehat{DCA} = \widehat{HDA}$ (cùng phụ $\widehat{HDC}$)
    nên $\widehat{BDI} = \widehat{HDA}$
    Ta lại có: $\widehat{HDA} + \widehat{HDB} = \widehat{ADB} = 45^\circ$
    nên $\widehat{BDI} + \widehat{HDB} = 45^\circ$
    hay $\widehat{HDI} = 45^\circ$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thư

About Huyền Thư