Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC, CD, DA của hình bình hành ABCD. chứng minh các đường thẳng AB,MP,BD,NQ đồng quy(cắ

Tháng Hai 14, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC, CD, DA của hình bình hành ABCD. chứng minh các đường thẳng AB,MP,BD,NQ đồng quy(cắt nhau tại một điểm)

Comments ( 1 )

  1. bichquyenlien
    bichquyenlien
    14 Tháng Hai, 2023 at 9:29 sáng
    Reply
    Sửa đề: $AC,MP,BD,NQ$ đồng quy
    $ABCD$ là hình bình hành
    $\Rightarrow AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(1)$
    Ta có:
    $\begin{cases}MB = \dfrac{1}{2}AB\\PD = \dfrac{1}{2}CD\\AB = CD\end{cases}$
    $\Rightarrow MB = PD$
    Lại có: $MB//PD\quad (AB//CD)$
    nên $MBPD$ là hình bình hành
    $\Rightarrow MP,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(2)$
    Mặt khác:
    $\begin{cases}AQ = \dfrac{1}{2}AD\\CN = \dfrac{1}{2}BC\\AD = BC\end{cases}$
    $\Rightarrow AQ = CM$
    Lại có: $AQ//CN\quad (AD//BC)$
    nên $AQCN$ là hình bình hành
    $\Rightarrow AC,NQ$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(3)$
    Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow AC,MP,BD,NQ$ đồng quy
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường