Toán Lớp 8: Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC, CD, DA của hình bình hành ABCD. chứng minh các đường thẳng AB,MP,BD,NQ đồng quy(cắ

TRẢ LỜI

1. Sửa đề: $AC,MP,BD,NQ$ đồng quy

   $ABCD$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(1)$

   Ta có:

   $\begin{cases}MB = \dfrac{1}{2}AB\\PD = \dfrac{1}{2}CD\\AB = CD\end{cases}$

   $\Rightarrow MB = PD$

   Lại có: $MB//PD\quad (AB//CD)$

   nên $MBPD$ là hình bình hành

   $\Rightarrow MP,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(2)$

   Mặt khác:

   $\begin{cases}AQ = \dfrac{1}{2}AD\\CN = \dfrac{1}{2}BC\\AD = BC\end{cases}$

   $\Rightarrow AQ = CM$

   Lại có: $AQ//CN\quad (AD//BC)$

   nên $AQCN$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AC,NQ$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(3)$

   Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow AC,MP,BD,NQ$ đồng quy

    

   Trả lời