Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Giúp mình với ạ ! :3 _____________________________________ $\text{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :}$ `M = (2x^2+6x+7)/(x^2+3x+3)`

Tháng Hai 28, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Giúp mình với ạ ! :3
_____________________________________
$\text{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :}$
M = (2x^2+6x+7)/(x^2+3x+3)

Comments ( 2 )

  1. tongtung
    tongtung
    28 Tháng Hai, 2023 at 11:44 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    M = (2x^2 + 6x + 7)/(x^2 + 3x + 3)
    = ((2x^2 + 6x + 6) + 1)/(x^2 + 3x + 3)
    = (2(x^2 + 3x + 3) + 1)/(x^2 + 3x + 3)
    = (2(x^2 + 3x + 3))/(x^2 + 3x + 3) + 1/(x^2 + 3x + 3)
    = 2 + 1/(x^2 + 3x + 3)
    Ta có: x^2 + 3x + 3 = (x^2 + 2 . 3/2 . x + 9/4) + 3/4 = (x + 3/2)^2 + 3/4
    Nhận xét: (x + 3/2)^2 ≥ 0 ∀ x
    -> (x + 3/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
    -> 1/((x + 3/2)^2 + 3/4) ≤ 1/(3/4)
    -> 1/((x + 3/2)^2 + 3/4) ≤ 4/3
    -> 2 + 1/((x + 3/2)^2 + 3/4) ≤ 2 + 4/3
    -> 2 + 1/((x + 3/2)^2 + 3/4) ≤ 10/3
    Dấu = xảy ra ⇔ x + 3/2 = 0 ⇔ x = -3/2
    Vậy M_(max) = 10/3 ⇔ x = -3/2

  2. kimoanh34
    kimoanh34
    28 Tháng Hai, 2023 at 11:44 chiều
    Reply
    Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
    M = {2x^2 +6x +7}/{x^2 +3x +3}
    ĐK: x^2 +3x +3 \ne 0 (luôn đúng) =>  Đúng AA x
    M = {2x^2 +6x + 6 +1}/{x^2 +3x +3}
    M = {2(x^2 +3x +3) + 1}/{x^2 +3x +3}
    M = {2(x^2 +3x +3)}/{x^2 +3x +3} + 1/{x^2 +3x +3}
    M = 2 + 1/{x^2 +3x +3}
    Xét mẫu:
    x^2 +3x +3  
    = x^2 + 2. 3/2 . x + 9/4 + 3/4
    = (x + 3/2)^2 + 3/4
    Vì: (x+3/2)^2 \ge 0 AA x
    => (x+3/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 AA x
    => 1/{(x+3/2)^2 + 3/4} \le 4/3 AA x
    => 2 + 1/{(x+3/2)^2 + 3/4} \le {10}/3 AA x
    Dấu “=” xảy ra khi:
    (x +3/2)^2 = 0
    <=> x + 3/2 = 0
    <=> x = -3/2
    => Vậy: M_{max} = {10}/3 <=> x = -3/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Trâm

About Uyên Trâm