Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: giúp em vs đag cần gấp ạ! Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là trung điểm của AH và AC, M đối xứng với H qua E. b) Chứn

Toán Lớp 8: giúp em vs đag cần gấp ạ!
Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là trung điểm của AH và AC, M đối xứng
với H qua E.
b) Chứng minh: B đối xứng M qua D.
c) Tia ED cắt AB tại I. Tứ giác AIHE là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCM là hình vuông?

Comments ( 1 )

  1. Giải đáp:
    b) B đối xứng với M qua D
    c) Tứ giác AIHE là hình thoi
    d) $\triangle ABC$ vuông cân tại A thì tứ giác AMCH là hình vuông
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    b)
    Xét tứ giác AHCM:
    E là trung điểm của AC (gt)
    E là trung điểm của HM (gt)
    $\to$ Tứ giác AHCM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
    Mà $AH\bot HC\,\,\,(AH\bot BC)$
    $\to$ Tứ giác AHCM là hình chữ nhật
    $\to AM//HC, AM=HC$
    Xét tứ giác ABHM:
    $AM//BH\,\,\,(AM//HC)\\AM=BH\,\,\,(=HC)$
    $\to$ Tứ giác ABHM là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
    Lại có: D là trung điểm của đường chéo AH
    $\to$ D là trung điểm của đường chéo BM
    $\to BD=DM$
    $\to$ B đối xứng với M qua D
    c)
    Xét $\triangle AHC$:
    D là trung điểm của AH (gt)
    E là trung điểm của AC (gt)
    $\to$ DE là đường trung bình của $\triangle AHC$
    $\to DE//HC\to IE//BC$
    $\to DE=\dfrac{1}{2}HC\to DE=\dfrac{1}{4}BC$
    Xét $\triangle AHB$:
    D là trung điểm của AH (gt)
    $DI//HB\,\,\,(IE//BC)$
    $\to$ DI là đường trung bình của $\triangle AHB$
    $\to DI=\dfrac{1}{2}HB\to DI=\dfrac{1}{4}BC$
    $\to DI+DE=\dfrac{1}{2}BC\to IE=2DI=\dfrac{1}{2}BC$
    $\to$ D là trung điểm của IE
    Xét tứ giác AIHE:
    D là trung điểm của AH (gt)
    D là trung điểm của IE (cmt)
    $\to$ Tứ giác AIHE là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
    Lại có:
    $AH\bot BC, IE//BC\\\to AH\bot IE$
    $\to$ Tứ giác AIHE là hình thoi
    d)
    Tứ giác AMCH là hình chữ nhật (cmt)
    Để tứ giác AMCH là hình vuông
    $\to AH=HC$
    Mà $HC=\dfrac{1}{2}BC$
    $\to AH=\dfrac{1}{2}BC$ (1)
    Lại có: $\triangle ABC$ cân tại A, đường cao AH
    $\to$ AH đồng thời là trung tuyến (2)
    Từ (1), (2) $\to \triangle ABC$ vuông cân tại A (tam giác có đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện là tam giác vuông)

    toan-lop-8-giup-em-vs-dag-can-gap-a-cho-abc-can-tai-a-duong-cao-ah-goi-d-e-thu-tu-la-trung-diem

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Chi Mai