Toán Lớp 8: giải phương trình : 2x(3x-5)/x^2+1<0

Giải đáp:

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

(2x(3x-5))/x^2+1<0

Ta  có : x^2 ≥ 0  với  mọi  x

<=> x^2 + 1 ≥ 1 > 0

<=> x^2 + 1 > 0

(2x(3x-5))/x^2+1<0

<=> 2x( 3x – 5 ) < 0  (  vì  x^2 + 1 > 0  )

=> 2x  và  3x – 5  trái  dấu  

TH1 :  

 $\left \{ {{2x>0} \atop {3x-5<0}} \right.$ 

<=>  $\left \{ {{x>0} \atop {3x<5}} \right.$ 

<=>  $\left \{ {{x>0} \atop {x<\dfrac{5}{3}}} \right.$ 

=> 0 < x < 5/3

TH2 :

 $\left \{ {{2x<0} \atop {3x-5>0}} \right.$ 

<=>  $\left \{ {{x<0} \atop {3x>5}} \right.$ 

<=>  $\left \{ {{x<0} \atop {x>\dfrac{5}{3}}} \right.$  (  vô  lí  )

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ( x ∈ R | 0 < x < 5/3 )