Toán Lớp 8: giải bất phương trình |2x+5| ≤ | 7 -4x|

Question

Toán Lớp 8:  giải bất phương trình |2x+5|  ≤ | 7 -4x|

lantrungbach · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   B&igrave;nh phương hai vế ta c&oacute;:   $(2x+5)^2 le(7-4x)^2   Leftrightarrow (4x-7)^2-(2x+5)^2 ge0   Leftrightarrow (4x-7-2x-5)(4x-7+2x+5) ge0   Leftrightarrow (2x-12)(6x-2) ge0   Leftrightarrow (x-6) left(x- dfrac13 right) ge0   Leftrightarrow left[  begin{array}{l} begin{cases}x-6 ge0  x- dfrac13 ge0 end{cases}   begin{cases}x-6 le0  x- dfrac13 le0 end{cases} end{array}  right.   Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}x ge6  x le dfrac13 end{array}  right.$   vậy...

tongtung · Answer

Giải đáp: S={x|x ge 6 hoặc x le 1/3} Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: qquad |2x+5| le |7-4x| <=>(2x+5)^2 le (7-4x)^2 <=>(2x)^2+2.2x.5+5^2 le 7^2-2.7.4x+(4x)^2 <=>4x^2+20x+25 le 49-56x+16x^2 <=>12x^2-76x+24 ge 0 <=>3x^2-19x+6 ge 0 <=>3x^2-18x-x+6 ge 0 <=>3x(x-6)-(x-6) ge 0 <=>(x-6)(3x-1) ge 0 <=>$ left[ begin{array}{l} begin{cases}x-6 ge 0 3x-1 ge 0 end{cases} begin{cases}x-6 le 0 3x-1 le 0 end{cases} end{array} right.$ <=>$ left[ begin{array}{l} begin{cases}x ge 6 3x ge 1 end{cases} begin{cases}x le 6 3x le 1 end{cases} end{array} right.$ <=>$ left[ begin{array}{l} begin{cases}x ge 6 x ge dfrac{1}{3} end{cases} begin{cases}x le 6 x le dfrac{1}{3} end{cases} end{array} right.$ <=>$ left[ begin{array}{l}x ge 6 x le dfrac{1}{3} end{array} right.$ Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm: quad S={x|x ge 6 hoặc x le 1/3}