Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: CM với $\text{a, b, c}$ $\ne$ $\text{0}$ , ta có: $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ $\ge$ $\dfrac{9}{a+b+c}$

Home/ Toán Lớp 8: CM với $\text{a, b, c}$ $\ne$ $\text{0}$ , ta có: $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ $\ge$ $\dfrac{9}{a+b+c}$

Toán Lớp 8: CM với $\text{a, b, c}$ $\ne$ $\text{0}$ , ta có: $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ $\ge$ $\dfrac{9}{a+b+c}$

Quỳnh Ngân Tháng Mười Hai 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: CM với $\text{a, b, c}$ $\ne$ $\text{0}$ , ta có: $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ $\ge$ $\dfrac{9}{a+b+c}$

Comments ( 1 )

cobelolen
9 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:22 sáng

Reply

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

\frac{1}{a}+1/b+1/c≥\frac{9}{a+b+c}

⇒(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

⇒1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1≥9

⇒(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6

Áp dụng \frac{x}{y}+y/x≥2

*Chứng minh:

⇒\frac{x^2+y^2}{xy}≥2

⇒x^2+y^2≥2xy

⇒x^2+y^2-2xy≥0

⇒(x-y)^2≥0(Luôn đúng)

Do đó (a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2=6(Luôn đúng)

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

Leave a reply

About Quỳnh Ngân