Toán Lớp 8: CM: a) x^2 – 6x + 10 >0 với mọi x b) 4x – x^2 -5 < 0 với mọi x

0 bình luận về “Toán Lớp 8: CM: a) x^2 – 6x + 10 >0 với mọi x b) 4x – x^2 -5 < 0 với mọi x”

1. a) Có : x^2 – 6x + 10

            = x^2 – 2.3x + 3^2 +1

            =(x -3)^2 +1

   Vì (x-3)^2 >=0 mọi x

   Nên : (x -3)^2 +1>0  mọi x

   Vậy x^2 – 6x + 10>0 mọi x(dpcm)

   b) Có : 4x- x^2 -5

             = -x^2 + 4x -5

             =-(x^2 – 4x +5)

             =-(x^2 -2.2x +2^2 +1)

             = – ((x-2)^2 +1)

   Vì (x-2)^2 >=0 mọi x

   Nên : (x -2)^2 +1>0  mọi x.

   Do đó : – ((x-2)^2 +1)<0 mọi x

   Vậy : 4x- x^2 -5<0 mọi x (dpcm).

   Trả lời
2. a) Ta có : ${x^2-6x+10=(x^2-6x+9)+1=(x-3)^2+1}$

   Vì : ${(x-3)^2≥0 ∀x∉R, do đó : (x-3)^2+1 >0 }$

    Do đó: ${x^2-6x+10>0 ∀x }$

   b) ${4x-x^2-5 =-(x^2-4x+4)-1=-(x-2)^2-1}$

   Ta có : ${(x-2)^2≥0 ∀x ∈R. -> : -(x-2)^2≤0 ∀x. }$

   Do đó : ${-(x-2)^2-1<0 ∀x ∈R }$

    

   Trả lời