Toán Lớp 8: Chứng minh hằng đẳng thức: 3x^2 +y^2+z^2-(x-y)^2-(y-z)^2-(z-x)^2 = (x+y+z)^2

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh hằng đẳng thức:     3x^2 +y^2+z^2-(x-y)^2-(y-z)^2-(z-x)^2 = (x+y+z)^2

baoquyen · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Chứng minh vế tr&aacute;i bằng:   $3x^2+y^2+z^2- left(x-y right)^2- left(y-z right)^2- left(z-x right)^2$   $=3x^2+y^2+z^2- left(x^2-2xy+y^2 right)- left(y-z right)^2- left(z-x right)^2$   $3x^2+y^2+z^2- left(x^2-2xy+y^2 right)- left(y^2-2yz+z^2 right)- left(z-x right)^2$   $=3x^2+y^2+z^2- left(x^2-2xy+y^2 right)- left(y^2-2yz+z^2 right)- left(z^2-2zx+x^2 right)$   $=3x^2+y^2+z^2-x^2+2xy-y^2- left(y^2-2yz+z^2 right)- left(z^2-2zx+x^2 right)$   $=3x^2+y^2+z^2-x^2+2xy-y^2-y^2+2yz-z^2-z^2+2zx-x^2$   =x^2-y^2-z^2 +2xy+2yz+2zx ne (x+y+z)^2 (V&ocirc; l&yacute;)

tuyetanhthu · Answer

$3x^2+y^2+z^2-(x-y)^2-(y-z)^2-(z-x)^2  =3x^2+y^2+z^2-(x^2-2xy+y^2)-(y^2-2yz+z^2)-(z^2-2xz+x^2)  =3x^2+y^2+z^2-x^2+2xy-y^2-y^2+2yz-z^2-z^2+2xz-x^2  =x^2-y^2-z^2+2xy+2yz+2zx ne (x+y+z)^2$   Vậy hằng đẳng thức tr&ecirc;n sai.