Toán Lớp 8: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: a) A= 3.(x-1) ²-(x+1) ²+2.(x-3).(x+3)-(2x+3) ²-(5-20x) b) B

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: a) A= 3.(x-1) ²-(x+1) ²+2.(x-3).(x+3)-(2x+3) ²-(5-20x) b) B= -x.(x+2) ²+(2x+1) ²+(x+3).(x ²-3x+9)-1 Giúp e vs ạ! Càng chi tiết từng bước càng tốt nha mng~

minhtuyethue · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

$a)$

$A=3(x-1)^{2}-(x+1)^{2}+2(x-3)(x+3)-(2x+3)^{2}-(5-20x)$
$=3(x^{2}-2x+1)-(x^{2}+2x+1)+2(x^{2}-9)-(4x^{2}+12x+9)-5+20x$
$=3x^{2}-6x+3-x^{2}-2x-1+2x^{2}-18-4x^{2}-12x-9-5+20x$
$=(3x^{2}-x^{2}+2x^{2}-4x^{2})+(-2x-6x-12x+20x)+(3-1-18-9-5)$
$=-30$
$\text{Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x}$

$b)$

$B=-x(x+2)^{2}+(2x+1)^{2}+(x+3)(x^{2}-3x+9)-1$
$=-x(x^{2}+4x+4)+(4x^{2}+4x+1)+(x^{3}+3^{3})-1$
$=-x^{3}-4x^{2}-4x+4x^{2}+4x+1+x^{3}+27-1$
$=(-x^{3}+x^{3})+(4x^{2}-4x^{2})+(4x-4x)+(1-1+27)$
$=27$
$\text{Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x}$

dinhcongson · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   A = 3(x-1)^2-(x+1)^2+2(x-3)(x+3)-(2x+3)^2-(5-20x)   = 3x^2 - 6x + 3 - x^2 - 2x - 1 + 2x^2 - 18 - 4x^2 - 12x - 9 - 5+20x   = (4x^2-2x^2+x^2-3x^2) + (20x-2x-6x-12x) - (3+5+18-1+5)   = -30(hằng số)    tođpcm   b)   B = -x(x+2)^2+(2x+1)^2+(x+3)(x^2-3x+9)-1   = -x^3 - 4x^2 - 4x + 4x^2 + 4x + 1 + x^3 + 27 - 1   = (-x^3+x^3) + (4x^2-4x^2) + (4x-4x) + (27-1+1)   = 27(hằng số)    tođpcm