Toán Lớp 8: Chứng minh các đẳng thức sau bằng nhiều cách a, (a+b+c) ² =a ²+b ²+c ²+2ab+2bc+2ac b,(a-b+c) ²=a ²+b ²+c ²-2ab-2bc-2ac c, (a-b-c) ³= a

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh các đẳng thức sau bằng nhiều cách  a, (a+b+c) ² =a ²+b ²+c ²+2ab+2bc+2ac b,(a-b+c) ²=a ²+b ²+c ²-2ab-2bc-2ac c, (a-b-c) ³= a ²+b ²+c ²-2ab+2bc-2ac d,a ³+b ³+c ³-3ab=(a+b+c)(a ² +b ²+c ²-ab-bc-ac)  giúp toiiiiiii zới

huyenmi76 · Answer

$  $   a.   (a+b+c)^2   =[(a+b)+c]^2   =(a+b)^2+2(a+b)c+c^2   =a^2+2ab+b^2+(2a+2b)c+c^2   =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac   => Đpcm   b.   (a-b+c)^2   =[(a-b)+c]^2   =(a-b)^2+2(a-b)c+c^2   =a^2-2ab+b^2+(2a-2b)c+c^2   =a^2+b^2+c^2-2ab + 2ac - 2bc   => Đpcm   c.   (a-b-c)^2   =[(a-b)-c]^2   =(a-b)^2-2(a-b)c+c^2   =a^2-2ab+b^2-(2a-2b)c+c^2   =a^2+b^2+c^2-2ab - 2ac + 2bc   => Đpcm   d.   a^3+b^3+c^3-3abc   = (a+b)^3 +c^3-3ab(a+b)-3abc   =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)   =(a+b+c) (a^2 +2ab+b^2 - ac - bc +c^2-3ab)   =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)   => Đpcm