Toán Lớp 8: Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32 Tìm x, biết: 3

Question

Toán Lớp 8:  Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32 Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0

daolanhoa · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: P=x^2+5y^2+4xy+6x+16y+32 =x^2+4xy+4y^2+6x+12y+y^2+4y+4+9+19 =(x^2+4xy+4y^2)+(6x+12y)+(y^2+4y+4)+9+19 =(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y+2)^2+19 =[(x+2y)^2+6(x+2y)+9]+(y+2)^2+19 =(x+2y+3)^2+(y+2)^2+27 Với mọi x, y có: (x+2y+3)^2+(y+2)^2>=0 =>(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19>=19, ∀x, y Dấu '=' xảy ra khi: $ begin{cases} (x+2y+3)^2=0 (y+2)^2=0 end{cases}$ <=>$ begin{cases} x+2y+3=0 y+2=0 end{cases}$ <=>$ begin{cases} x+2.(-2)+3=0 y=-2 end{cases}$ <=>$ begin{cases} x=1 y=-2 end{cases}$ Vậy GTNNN của P là 19 khi x=1; y=-2 _________________________________________________________________ 3x(x-5)-x^2+25=0 <=>3x(x-5)-(x^2-25)=0 <=>3x(x-5)-(x-5)(x+5)=0 <=>(x-5)(3x-x-5)=0 <=>(x-5)(2x-5)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x-5=0 2x-5=0 end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=5 x= dfrac{5}{2} end{array} right. ) Vậy S={5; 5/2}

phuongthuydung · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32

P = $x^2$ + 5$y^2$ + 4xy + 6x + 16y + 32

P = $x^2$ + (4xy + 6x) + 5$y^2$ + 16y + 32

P = $x^2$ + 2x(2y + 3) + $(2y + 3)^2$ – $(2y + 3)^2$ + 5$y^2$ + 16y + 32

P = $x + (2y + 3)^2$ – 4$y^2$ – 12y – 9 + 5$y^2$ + 16y + 32

P = $(x + 2y + 3)^2$ + $y^2$ + 4y + 23

P = $(x + 2y + 3)^2$ + $(y + 2)^2$ + 19

Vì $(x + 2y + 3)^2$ $\ge$ 0 $\forall$ x, y $\in$ R

$\Rightarrow$ $(y + 2)^2$ $\ge$ 0 $\forall$ y $\in$ R

$\Rightarrow$ P = $(x + 2y + 3)^2$ + $(y + 2)^2$ + 19 $\ge$ 19 $\forall$ x, y $\in$ R

Dấu ” = ” xảy ra khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

$\Rightarrow$ x = 1 và y = -2

$\Rightarrow$ P là giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.

Tìm x, biết: 3x(x – 5) – $x^2$ + 25 = 0

3x(x – 5) – $x^2$ + 25 = 0

$\Rightarrow$ 3x(x – 5) – ($x^2$ + 25) = 0

$\Rightarrow$ 3x(x – 5) – (x + 5)(x – 5) = 0

$\Rightarrow$ (3x – x – 5)(x – 5) = 0

$\Rightarrow$ (2x – 5)(x – 5) = 0

TH1: 2x – 5 = 0 $\Rightarrow$ x = $\dfrac{5}{2}$

TH2: x- 5 = 0 $\Rightarrow$ x = 5

$\Rightarrow$ x $\in$ $\begin{cases}\dfrac{5}{2}; 5 \end{cases}$ $\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right\}$

۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ