Toán Lớp 8: Cho tứ giác `ABCD` có `hat(A)= hat(C)=90 ^0, AC=BD. ` a) Chứng minh tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật. b) Lấy điểm `M` nằm giữa `A` và `C

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD có hat(A)= hat(C)=90 ^0, AC=BD.  a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. b) Lấy điểm M nằm giữa A và C. Vẽ MK vuông góc AB  tại K, MH vuông góc AD tại H. Tia HM cắt BC tại E, tia KM cắt CD tại F, MD cắt HF tại I, MB cắt KE tại J. Chứng minh HK + EF = 2IJ.

cattien · Answer

(m&igrave;nh lm đc c&acirc;u a thui)     nhớ vote 5* + cảm ơn + ctlhn cho mik nh&eacute;

thudan · Answer

~ gửi bạn ~   ---   a)   Gọi O l&agrave; trung điểm BD   &Delta;ABD vu&ocirc;ng tại A với AO trung tuyến   &rArr; AO=1/2BD=1/2AC   &Delta;CBD vu&ocirc;ng tại C với CO trung tuyến   &rArr; CO=1/2BD=1/2AC   &rArr; AO=CO=1/2AC       AO + OC = AC   &rArr;O l&agrave; trung điểm AC   &rArr;ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Lại c&oacute; hat(A)=90^0   => ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   ------------------------   b)   C&oacute;:   MHDF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật &rArr;I l&agrave; trung điểm HF   MKBE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật &rArr;J l&agrave; trung điểm KE   AKMH l&agrave; h&igrave;nh chữ hật &rArr;hat(HAM)=hat(HKM)   MFCE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật &rArr; hat(MFE)=hat(MCE)   ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật &rArr;hat(DAC) = hat(DCA)   &rArr;hat(HKM)=hat(MFE)   $&rArr;HK//EF$   &rArr;HKEF l&agrave; h&igrave;nh thang   &rArr;IJ l&agrave; đtb h&igrave;nh thang HKEF   &rArr;HK+EF=2IJ