Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD,AB cắt CD tại E,BC cắt AD tại F.Các tia phân giác E^ và F^ cắt nhau tại I.Chứng minh EIF^=(ABC^+ADC^):2

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD,AB cắt CD tại E,BC cắt AD tại F.Các tia phân giác E^ và F^ cắt nhau tại I.Chứng minh EIF^=(ABC^+ADC^):2”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gọi IF∩CD={N}

   text{-Theo định lí về góc noài của tam giác:}

   +)text{ΔINE có:}\hat{FIE}=\hat{INE}+\hat{IEN}

             hay \hat{FIE}=\hat{FNE}+\hat{AED}/2

   +)text{ΔDNF có:}\hat{FNE}=\hat{D}+\hat{DFN}

                       hay\hat{FNE}=\hat{D}+\hat{DFC}/2

   ⇒\hat{FIE}=\hat{D}+\hat{DFC}/2+\hat{AED}/2

   hay \hat{FIE}=\hat{D}+(\hat{DFC}+\hat{AED})/2(1)

   text{-ΔADE có:}

   \hat{AED}=180^0-(\hat{D}+\hat{DAE})

   text{-ΔDFC có:}

   \hat{DFC}=180^0-(\hat{D}-\hat{DCF})

   ⇒\hat{AED}+\hat{DFC}=360^0-(2\hat{D}+\hat{DAE}+\hat{DCF})

   mà tứ giác ABCD có:\hat{DAB}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{D}=360^0
                    hay\hat{DAE}+\hat{ABC}+\hat{DCF}+\hat{D}=360^0

   ⇒\hat{AED}+\hat{DFC}=\hat{DAE}+\hat{ABC}+\hat{DCF}+\hat{D}-(2\hat{D}+\hat{DAE}+\hat{DCF})

                       =\hat{ABC}-\hat{D}

   text{Thay vào (1) ta có:}

   \hat{FIE}=\hat{D}+(\hat{ABC}-\hat{D})/2

                =\hat{D}/2+(\hat{ABC}-\hat{D})/2

                =(\hat{ABC}+\hat{D})/2

   hay \hat{FIE}=(\hat{ABC}+\hat{ADC})/2(đpcm)

   ____________________

   Chúc bạn học tốt!!!

   #Rùa~ ~ ~

    

   

   Trả lời