Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD,AB cắt CD tại E,BC cắt AD tại F.Các tia phân giác E^ và F^ cắt nhau tại I.Chứng minh EIF^=(ABC^+ADC^):2

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD,AB cắt CD tại E,BC cắt AD tại F.Các tia phân giác E^ và F^ cắt nhau tại I.Chứng minh EIF^=(ABC^+ADC^):2

tuyen98 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:       Gọi IF&cap;CD={N}   text{-Theo định l&iacute; về g&oacute;c no&agrave;i của tam gi&aacute;c:}   +)text{&Delta;INE c&oacute;:} hat{FIE}= hat{INE}+ hat{IEN}             hay  hat{FIE}= hat{FNE}+ hat{AED}/2   +)text{&Delta;DNF c&oacute;:} hat{FNE}= hat{D}+ hat{DFN}                       hay hat{FNE}= hat{D}+ hat{DFC}/2   &rArr; hat{FIE}= hat{D}+ hat{DFC}/2+ hat{AED}/2   hay  hat{FIE}= hat{D}+( hat{DFC}+ hat{AED})/2(1)   text{-&Delta;ADE c&oacute;:}    hat{AED}=180^0-( hat{D}+ hat{DAE})   text{-&Delta;DFC c&oacute;:}    hat{DFC}=180^0-( hat{D}- hat{DCF})   &rArr; hat{AED}+ hat{DFC}=360^0-(2 hat{D}+ hat{DAE}+ hat{DCF})   m&agrave; tứ gi&aacute;c ABCD c&oacute;: hat{DAB}+ hat{ABC}+ hat{BCD}+ hat{D}=360^0                  hay hat{DAE}+ hat{ABC}+ hat{DCF}+ hat{D}=360^0   &rArr; hat{AED}+ hat{DFC}= hat{DAE}+ hat{ABC}+ hat{DCF}+ hat{D}-(2 hat{D}+ hat{DAE}+ hat{DCF})                       = hat{ABC}- hat{D}   text{Thay v&agrave;o (1) ta c&oacute;:}    hat{FIE}= hat{D}+( hat{ABC}- hat{D})/2                = hat{D}/2+( hat{ABC}- hat{D})/2                =( hat{ABC}+ hat{D})/2   hay  hat{FIE}=( hat{ABC}+ hat{ADC})/2(đpcm)   ____________________      Ch&uacute;c bạn học tốt!!!      #R&ugrave;a~ ~ ~