Toán Lớp 8: Cho tam giác DEF cân tại D. Hai đường trung tuyến EM,FN cắt nhau tại O. Từ D kẻ Dx// MN cắt EM tại K. a/ Chứng minh ME=MK b/ Chứng min

TRẢ LỜI

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Bạn xem hình nha

   

   Trả lời
2. Lời giải:

   a) Xét $\triangle MEF$ và $\triangle MKD$ có:

   $\begin{cases}\widehat{EMF} = \widehat{KMD}\quad \text{(đối đỉnh)}\\\widehat{MDK} = \widehat{MFE}\quad \text{(so le trong)}\\MF = MD\quad (gt)\end{cases}$

   Do đó: $\triangle MEF = \triangle MKD\ (g.c.g)$

   $\Rightarrow ME = MK$

   b) Xét $\triangle MEF$ và $\triangle NFE$ có:

   $\begin{cases}MF = NE\quad (DF = DE)\\\widehat{MFE} = \widehat{NEF} \quad (gt)\\EF:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$

   Do đó: $\triangle MEF = \triangle NFE\ (c.g.c)$

   $\Rightarrow ME = NF$

   Xét $\triangle DEF$ có:

   $EM$ là trung tuyến ứng với cạnh $DF\quad (gt)$

   $FN$ là trung tuyến ứng với cạnh $DE\quad (gt)$

   $EM$ cắt $FN$ tại $O\quad(gt)$

   $\Rightarrow O$ là trọng tâm $\triangle DEF$

   $\Rightarrow ON = \dfrac13FN$

   $\Rightarrow ON = \dfrac13ME$

   $\Rightarrow ON = \dfrac13MK$

   $\Rightarrow MK = 3MO$

   c) Ta có: $O$ là trọng tâm $\triangle DEF$ (câu b)

   $\Rightarrow DO$ là trung tuyến ứng với cạnh $EF$

   mà $\triangle DEF$ cân tại $D$

   $\Rightarrow DO$ là đường cao ứng với cạnh $EF$

   $\Rightarrow DO\perp EF$

   Xét $\triangle DEO$ có:

   $NE = ND = \dfrac12DE\quad (gt)$

   $PE = PO = \dfrac12OE\quad (gt)$

   $\Rightarrow NP$ là đường trung bình của $\triangle DEO$

   $\Rightarrow NP//DO$

   $\Rightarrow NP\perp EF$

    

   Trả lời