Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác DEF cân tại D. Hai đường trung tuyến EM,FN cắt nhau tại O. Từ D kẻ Dx// MN cắt EM tại K. a/ Chứng minh ME=MK b/ Chứng min

Tháng Hai 20, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác DEF cân tại D. Hai đường trung tuyến EM,FN cắt nhau tại O. Từ D kẻ Dx// MN cắt EM tại K.
a/ Chứng minh ME=MK
b/ Chứng minh MK=3NO
c/ Gọi P là trung điểm của OE. Chứng minh NP vuông góc EF

Comments ( 2 )

  1. minhtuyethue
    minhtuyethue
    20 Tháng Hai, 2023 at 2:00 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Xét $\triangle MEF$ và $\triangle MKD$ có:
    $\begin{cases}\widehat{EMF} = \widehat{KMD}\quad \text{(đối đỉnh)}\\\widehat{MDK} = \widehat{MFE}\quad \text{(so le trong)}\\MF = MD\quad (gt)\end{cases}$
    Do đó: $\triangle MEF = \triangle MKD\ (g.c.g)$
    $\Rightarrow ME = MK$
    b) Xét $\triangle MEF$ và $\triangle NFE$ có:
    $\begin{cases}MF = NE\quad (DF = DE)\\\widehat{MFE} = \widehat{NEF} \quad (gt)\\EF:\ \text{cạnh chung}\end{cases}$
    Do đó: $\triangle MEF = \triangle NFE\ (c.g.c)$
    $\Rightarrow ME = NF$
    Xét $\triangle DEF$ có:
    $EM$ là trung tuyến ứng với cạnh $DF\quad (gt)$
    $FN$ là trung tuyến ứng với cạnh $DE\quad (gt)$
    $EM$ cắt $FN$ tại $O\quad(gt)$
    $\Rightarrow O$ là trọng tâm $\triangle DEF$
    $\Rightarrow ON = \dfrac13FN$
    $\Rightarrow ON = \dfrac13ME$
    $\Rightarrow ON = \dfrac13MK$
    $\Rightarrow MK = 3MO$
    c) Ta có: $O$ là trọng tâm $\triangle DEF$ (câu b)
    $\Rightarrow DO$ là trung tuyến ứng với cạnh $EF$
    mà $\triangle DEF$ cân tại $D$
    $\Rightarrow DO$ là đường cao ứng với cạnh $EF$
    $\Rightarrow DO\perp EF$
    Xét $\triangle DEO$ có:
    $NE = ND = \dfrac12DE\quad (gt)$
    $PE = PO = \dfrac12OE\quad (gt)$
    $\Rightarrow NP$ là đường trung bình của $\triangle DEO$
    $\Rightarrow NP//DO$
    $\Rightarrow NP\perp EF$
     

  2. hauthanhyen98
    hauthanhyen98
    20 Tháng Hai, 2023 at 1:59 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Bạn xem hình nha

    toan-lop-8-cho-tam-giac-def-can-tai-d-hai-duong-trung-tuyen-em-fn-cat-nhau-tai-o-tu-d-ke-d-mn-ca

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Xuân

About Kim Xuân