Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , E là giao điểm của MH với AB . Gọi K là điểm

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , E là giao điểm của MH với AB . Gọi K là điểm

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , E là giao điểm của MH với AB . Gọi K là điểm

Tháng Một 5, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với
M qua AB , E là giao điểm của MH với AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao
điểm của MK với AC .
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác AMBH là hình thoi.
c) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A

Comments ( 2 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    5 Tháng Một, 2023 at 11:52 chiều
    Reply
    Gửi bạn
    Chúc bạn học tốt 

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-trung-tuyen-am-goi-h-la-diem-doi-ung-voi-m-qua-ab

  2. landinhngoc97
    landinhngoc97
    5 Tháng Một, 2023 at 11:51 chiều
    Reply
    a)
    Xét tứ giác AEMF có:
    hat{AEM}=hat{EAF}=hat{AFM}=90^o
    ⇒ tứ giác AEMF là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)(đpcm)
    b)
    Ta có:MH⊥AB(H là điểm đối xứng với M qua AB)
               AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
    ⇒MH////AC(từ ⊥ đến ////)
    Mà E∈MH
    ⇒ME////AC
    Xét ΔABC có:
    ME////AC(cmt)
    BM=CM(AM là đường trung tuyến)
    ⇒AE=BE
    Xét tứ giác AMBH có:
           AE=BE(cmt)
           ME=HE(H là điểm đối xứng với M qua AB)
    ⇒ tứ giác AMBH là hình bình hành(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
    Mà MH⊥AB(H là điểm đối xứng với M qua AB)
    ⇒AMBH là hình thoi(hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)(đpcm)
    c)
    Ta có:MK⊥AC(K là điểm đối xứng với M qua AC)
               AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
    ⇒MK////AB(từ ⊥ đến ////)
    Mà F∈MK
    ⇒MF////AB
    Xét ΔABC có:
    MF////AB(cmt)
    BM=CM(AM là đường trung tuyến)
    ⇒AF=CF
    Xét tứ giác AMCK có:
           AF=CF(cmt)
           MF=KF(K là điểm đối xứng với M qua AC)
    ⇒ tứ giác AMCK là hình bình hành(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
    Mà MK⊥AC(K là điểm đối xứng với M qua AC)
    ⇒AMCK là hình thoi(hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
    ⇒AK=CM và AK////CM(tính chất hình thoi)
    Vì AMBH là hình thoi
    ⇒AH=BM và AH////BM(tính chất hình thoi)
    Ta có:AK=CM(cmt)
             AH=BM(cmt)
             BM=CM(AM là đường trung tuyến)
    ⇒AH=AK(1)
    Ta có:AK////CM(cmt)
    Mà B∈CM
    ⇒AK////BC(2)
    Ta có:AH////BM(cmt)
    Mà C∈BM
    ⇒AH////BC(3)
    Từ (2) và (3)⇒AH≡AK
                            ⇒H,A,K thẳng hàng (4)
    Từ (1) và (4)⇒H đối xứng với K qua A(đpcm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-trung-tuyen-am-goi-h-la-diem-doi-ung-voi-m-qua-ab

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoài Hương

About Hoài Hương