Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng Minh : ∆HAC ~ ∆ABC. b) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các cạnh BC, AH. c) Tí

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a, Xét ΔHAC và ΔABC có:

   $\widehat{BCA}$ chung

   $\widehat{AHC}$=$\widehat{BAC}$=90

   ⇒ ∆HAC ~ ∆ABC (g-g)

   b, Theo Py-ta-go ta có:

   AB²+AC²=BC²

   ⇔9²+12²=BC²

   ⇒ BC²=225 ⇒BC=15cm

   Từ câu a ta có: ∆HAC ~ ∆ABC

   ⇒$\frac{AH}{AB}$ =$\frac{AC}{BC}$ 

   ⇔$\frac{AH}{9}$ =$\frac{12}{15}$ 

   ⇒AH=7,2cm

   c,Từ câu a ta có:∆HAC ~ ∆ABC

   ⇒ $\frac{AH}{AB}$=$\frac{HC}{AC}$

   $\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}$ =$\frac{\frac{1}{2}.AH.HC}{\frac{1}{2}.AB.AC}$ =$\frac{AH.HC}{AB.AC}$ 

   =$\frac{AH}{AB}$.$\frac{HC}{AC}$=($\frac{AH}{AB}$)²=($\frac{7,2}{9}$)²=$\frac{16}{25}$

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét \ΔABC , ΔHBA ta có :
   \hat{BAC} = \hat{BHA} = 90^0 (\hat{B} chung)

   Vì vậy ΔABC $\sim$ ΔHBA (g-g)

   b) Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔABC vuông tại A , ta  được :

   BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15cm

   Ta có : 9^2 = 15BH

   ⇔ 15BH = 9^2

   ⇔ 15BH = 81

   ⇔ BH = 5,4cm

   Áp dụng định lý py – ta – go vào ΔAHB vuông tại H , ta được :

   AH = \sqrt{AB^2-BH^2} = \sqrt{9^2 – 5,4^2} = 7,2cm

   Vậy BC = 15cm , AH = 7,2cm

   c) ΔHAC $\sim$ ΔABC (chứng minh trên)

   ⇒ (AH)/(AB) = (HC)/(AC)

   ⇒ (S_{ΔHAC})/(S_{ΔABC}) = ((7,2)/9)^2 = 16/25

   Vậy tỉ số diện tích của ΔHAC và ΔABC là 16/25

    

   Trả lời