Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC,ID cắt AC tại N.Kẻ IM vuông góc AB. a)Chứng mi

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC,ID cắt AC tại N.Kẻ IM vuông góc AB. a)Chứng minh MN=AI b)Chứng ADCI là hình thoi c)Với điều kiện của tam gác ABC thì ADCI là hình vuông?

giangnguyen33 · Answer

đ&acirc;y

thanhthuythu · Answer

Gửi bạn:   $a,$ X&eacute;t tứ gi&aacute;c $AMIN$ c&oacute;:   $IM&perp;AB&rArr; widehat{IMA}=90^o$   $IN&perp;AC&rArr; widehat{INA}=90^o$   $AB&perp;AC&rArr; widehat{MAN}=90^o$   $&rArr;$ $AMIN$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $&rArr;$ $MN=AI$ ($2$ đường ch&eacute;o)   $b,$ $D$ đối xứng với $I$ qua $N$   $&rArr;$ $N$ l&agrave; trung điểm của $ID$   $&rArr;$ $CN$ l&agrave; đường trung tuyến $&Delta;CID$   Ta c&oacute;: $IN&perp;AC$ $&rArr;$ $ID&perp;AC$   $&rArr;$ $CN$ l&agrave; đường trung trực của $ID$   $A,N,C$ thẳng h&agrave;ng   $&rArr;$ $AC$ l&agrave; đường trung trực của $ID$   $&rArr;$ $AI=AD,CI=CD$   M&agrave;: $AI$ l&agrave; đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền $BC$   $&rArr;AI=IC= dfrac{1}{2}.BC$   $&rArr;$ $AI=AD=CI=CD$   $&rArr;$ $ADCI$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $c,$ Khi $ADCI$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   $&rArr;$ $ widehat{AIC}=90^o$   Lại c&oacute;: $AIC$ l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $I$   $&rArr;$ $AI$ cũng l&agrave; đường cao $&Delta;ABC$   M&agrave;: $AI$ l&agrave; đường trung tuyến $&Delta;ABC$   $&rArr;$ $&Delta;ABC$ c&acirc;n tại $A$   Do: $ widehat{BAC}=90^o$   $&rArr;$ $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$   Vậy khi $&Delta;ABC$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$ th&igrave; $ADCI$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng