Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a) Chứng

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua H. Chứng minh EF  ⊥ AC tại K. c) Gọi I là trung điểm FC. Chứng minh HHKI= 90 độ

tuyethutanhthu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $D in$ tia đối của tia $MH$ v&agrave; $MD=MH to M$ l&agrave; trung điểm $DH$                 $M$ l&agrave; trung điểm $AB$   $ to AHBD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   M&agrave; $AH perp BC to AHBD$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b.Ta c&oacute; $E, F$ l&agrave; điểm đối xứng qua $A, B$ qua $H$   $ to H$ l&agrave; trung điểm $AE, FB$   $ to ABEF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to EF//AB$   M&agrave; $AB perp AC to EF perp AC$   c.Ta c&oacute; $ Delta FCK$ vu&ocirc;ng tại $K, I$ l&agrave; trung điểm $FC$   $ to IK=IF=IC= dfrac12FC$   $ to Delta IKC$ c&acirc;n tại $I$   Ta c&oacute; $ Delta AKE$ vu&ocirc;ng tại $K, H$ l&agrave; trung điểm $AE$   $ to HK=HA=HE= dfrac12AE$   $ to Delta HKE$ c&acirc;n tại $H$   $ to widehat{IKC}= widehat{ICK}= widehat{ACB}=90^o- widehat{ABC}=90^o- widehat{ABH}= widehat{BAH}= widehat{HEK}= widehat{HKE}$   $ to widehat{HKI}= widehat{HKE}+ widehat{EKI}= widehat{IKC}+ widehat{FKI}= widehat{FKC}=90^o$   $ to đpcm$