Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F `a)` Chứng minh r

Tháng Ba 3, 2023 Toán học 0 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F a) Chứng minh rằng : DE // AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Chứng minh rằng O là trung điểm của AE và 3 điểm B,O,K thằng hàng. d) Vẽ EM vuông góc với AK tại M. Tính số đo góc DMF.

Comments ( 1 )

  1. minhtamnguyet88
    minhtamnguyet88
    3 Tháng Ba, 2023 at 4:36 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Chứng minh rằng: DE // AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
    Xét \triangleABC có:
    D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC
    =>DE là đường trung bình của \triangleABC
    =>DE////AB (tính chất đường trung bình trong tam giác)
    Mà AB\botAC (\triangleABC vuông tại A) nên:
    =>DE\botAC (từ vuông góc đến song song)
    =>\hat{ADE}=90^0
    EF\botAB $\text{(gt)}$ nên:
    =>\hat{AFE}=90^0
    Xét tứ giác ADEF có:
    \hat{BAC}=\hat{AFE}=\hat{ADE}=90^0 (cmt)
    =>ADEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
    Vậy DE////AB và ADEF là hình chữ nhật (đpcm)
    b) Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
    DK=DE $\text{(gt)}$ nên:
    =>D là trung điểm của EK
    Xét tứ giác AECK có:
    D là trung điểm của EK (cmt)
    D là trung điểm của AC $\text{(gt)}$
    AC,EK cắt nhau tại D
    =>AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) (1)
    \triangleABC vuông tại A có AE là trung tuyến:
    =>AE=CE=(BC)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
    Từ (1) và (2) ta suy được: AECK là hình thoi 
    Vậy AECK là hình thoi (đpcm)
    c) Chứng minh rằng O là trung điểm của AE và ba điểm B,O,K thằng hàng.
    ADEF là hình chữ nhật (câu a) nên:
    =>O là trung điểm của AE,DF (tính chất hình chữ nhật)
    AECK là hình thoi (cmt) nên:
    =>AK=CE và AK////CE (tính chất hình thoi)
    Mà CE=BE (E là trung điểm của BC)
    =>AK=BE và AK////BE
    =>ABEK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    =>O là trung điểm của BK (tính chất hình bình hành)
    =>O\inBK
    =>Ba điểm B,O,K thẳng hàng
    Vậy O là trung điểm của AE và ba điểm B,O,K thẳng hàng (đpcm)
    d)  Tính số đo góc DMF.
    \triangleAME vuông tại M có MO là trung tuyến:
    =>MO=OE=OA=(AE)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
    Mà AE=DF (ADEF là hình chữ nhật) nên:
    =>MO=OD=OF=(DF)/2
    \triangleDMF có MO là trung tuyến mà MO=OD=OF=(DF)/2 (cmt) nên:
    =>\triangleDMF vuông tại M
    =>\hat{DMF}=90^0
    Vậy \hat{DMF}=90^0

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-goi-d-e-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ac-bc-ve-ef

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên