Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB ‹ AC , đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Đường vuông góc với DC tại D cắt AC tại E A, Tam giác

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, AB ‹ AC , đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Đường vuông góc với DC tại D cắt AC tại E  A, Tam giác ABC đồng dạng với DEC B, DE=BD

diemchau · Answer

X&eacute;t tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ABC v&agrave; DEC c&oacute;:        G&oacute;c BAC=EDC=90&deg;        G&oacute;c C chung   &rArr;tam gi&aacute;c ABC đồng dạng với DEC   &rArr;AB/AC=DE/DC (1)   M&agrave; AD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c  A    &rArr;AB/AC=DB/DC(2)   Từ (1) v&agrave; (2)    &rArr;DE/DC=DB/DC   &rArr;DE=BD. ( đpcm)

hothaibinh · Answer

a)   x&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;DEC c&oacute;   hat(BAC)=hat(EDC)=90^o   hat(C) chung   =>&Delta;ABC$ backsim$&Delta;DEC (g-g)   b)   ta c&oacute; AD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat(BAC)   do đ&oacute; (AB)/(BD)=(AC)/(DC) (1)   ta c&oacute; (AB)/(DE)=(AC)/(DC) ( &Delta;ABC$ backsim$&Delta;DEC)(2)   từ (1) v&agrave; (2) suy ra: (AB)/(DE)=(AB)/(BD)            hay DE=BD (đpcm)