Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn . Trên cạnh AB, lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=DE=EB . trung tuyết AM cắt CD tại I a) CM EDCM là hình thang

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn . Trên cạnh AB, lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=DE=EB . trung tuyết AM cắt CD tại I a) CM EDCM là hình thang”

1. a)

   Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

   ⇒CM=MB

   Xét ΔABC có:

   DE=EB(gt)

   CM=MB(cmt)

   ⇒EM là đường trung bình của ΔABC

   ⇒EM//DC( tính chất đường trung bình )

   Xét tứ giác EDCM có:

      EM//DC(cmt)

   ⇒ tứ giác EDCM là hình thang ( dấu hiệu nhận biết hình thang )(đpcm)

   b)

   Vì EM//DC(cmt)

   Hay EM//DI

   Xét ΔAEM có:

   EM//DI(cmt)

   AD=DE(gt)

   ⇒DI là đường trung bình của ΔAEM

   ⇒IA=IM( tính chất đường trung bình )(đpcm)

    c)

   Vì EM là đường trung bình của ΔABC

   ⇒EM=1/2DC( tính chất đường trung bình )

   Vì DI là đường trung bình của ΔAEM

   ⇒ID=1/2EM( tính chất đường trung bình )

   ⇒ID=1/2 . 1/2DC=1/4DC=1/4 .24=6(cm)

   Vậy ID=6(cm)

   

   Trả lời
2. a/ $ED=EB$

   $→E$ là trung điểm $DB$

   $AM$ là đường trung tuyến ứng $BC$

   $→M$ là trung điểm $BC$

   Xét $ΔBDC$:

   $E,M$ là trung điểm $DB,BC$

   $→EM$ là đường trung bình $ΔBDC$

   $→EM//DC$

   Xét $◊EDCM$:

   $EM//DC(cmt)$

   $→◊EDCM$ là hình thang

   b/ $AD=DE$

   $→D$ là trung điểm $AE$

   $EM//DC$ hay $EM//DI$

   Xét $ΔAEM$:

   $EM//DI(cmt)$

   mà $D$ là trung điểm $AE$

   $→DI$ là đường trung bình $ΔAEM$

   $→I$ là trung điểm $AM$

   $→IA=IM$

   c/ Xét $ΔBDC$:

   $EM$ là đường trung bình $ΔBDC$

   $→EM=\dfrac{1}{2}CD$ hay $EM=\dfrac{1}{2}.24$

   $↔EM=12cm$

   Xét $ΔAEM$:

   $DI$ là đường trung bình $ΔAEM$

   $→DI=\dfrac{1}{2}EM$ hay $ID=\dfrac{1}{2}.12$

   $↔ID=6cm$

   Vậy $ID=6cm$

    

   

   Trả lời