Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính diện tích ABC theo a( vẽ hình và làm đầy đủ chi tiết cho mình với ạ) xin cảm ơn
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính diện tích ABC theo a( vẽ hình và làm đầy đủ chi tiết cho mình với ạ) xin cảm ơn
Comments ( 2 )
giả sử \triangle ABC đều với AB=AC=BC=a
Kẻ đường cao AH
-> AH là đường trung tuyến ->H là trung điểm của BC
->BH=a/2
\triangle AHB vuông tại H có :
AH^2+BH^2=AB^2 (Pytago)
-> AH^2 = a^2 – a^2/4=(3a^2)/4
->AH = (\sqrt{3}a)/2
S_{\triangle ABC}=1/2 .(\sqrt{3}a)/2 . a = (\sqrt{3}a^2)/4
Từ $A$ hạ $AH⊥BC$
$⇒$ $AH$ cũng là đường trung tuyến
$⇒$ $H$ là trung điểm của $BC$
$⇒$ $BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$
Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$ ta có:
$AB^2=AH^2+BH^2$
a^2=AH^2+(\frac{a}{2})^2
$a^2=AH^2+\dfrac{a^2}{4}$
$⇒AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$⇒$ $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC$
$⇒$ $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a$
$⇒$ $S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$