Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A CÓ đường cao AH .Gọi E,F là ttrung điểm AB,AC EF cắt AH tại K a, C/m AH vuông góc EF b, C/m KA =KH

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A CÓ đường cao AH .Gọi E,F là ttrung điểm AB,AC EF cắt AH tại K a, C/m AH vuông góc EF b, C/m KA =KH”

1. Giải đáp:

    Ở dưới. Hình cũng ở dưới.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $a)$ Xét $2Δ$ vuông $ABH$ và $ACH$ có:

   $AB = AH$ ( vì $ΔABC$ cân tại $A$ )

   $\widehat{A}$ : chung

   $⇒ ΔABH = ΔACH$ (ch-gn)

   $⇒$ $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$ ( 2 góc tương ứng )

   Ta có: $EA = EB$ ( Vì $E$ là trung điểm của cạnh $AB$ )

             $FA = FB$ ( Vì $F$ là trung điểm của cạnh $AC$ )

   Mà: $AB = AC$

   $⇒ AE = AF$

   Xét $ΔAEK$ và $ΔAFK$ có:

   $AE = AF$ (cmt)

   $AK$: cạnh chung

   $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$ (cmt)

   $⇒ ΔAEK = ΔAFK$ (g.c.c)

   $⇒EK = KF$ ( 2 cạnh tương ứng )

   Ta có: $AH ⊥ BC$ 

             $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$

             $EK = KF$ và $EF$ cắt $AH$ tại $K$

   $⇒ AH ⊥ EF$ (đfcm)

   b) Xét $2Δ$ vuông $AEK$ và $HFK$ có:

   $EK = KF$ ( cmt )

   $\widehat{K}$: chung

   $⇒ ΔAEK = ΔHFK$ (cgv-gnk)

   $⇒KA = KH$ (đfcm)

   $#Dyn.Shun$

   $@Shun$~

   

   Trả lời