Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A CÓ đường cao AH .Gọi E,F là ttrung điểm AB,AC EF cắt AH tại K a, C/m AH vuông góc EF b, C/m KA =KH

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A CÓ đường cao AH .Gọi E,F là ttrung điểm AB,AC EF cắt AH tại K   a, C/m AH vuông góc EF  b, C/m KA =KH

minhhaanh · Answer

Giải đáp:      Ở dưới. H&igrave;nh cũng ở dưới.     Lời giải và giải thích chi tiết:     $a)$ X&eacute;t $2&Delta;$ vu&ocirc;ng $ABH$ v&agrave; $ACH$ c&oacute;:   $AB = AH$ ( v&igrave; $&Delta;ABC$ c&acirc;n tại $A$ )    $ widehat{A}$ : chung    $&rArr; &Delta;ABH = &Delta;ACH$ (ch-gn)   $&rArr;$ $ widehat{BAH}$ $=$ $ widehat{CAH}$ ( 2 g&oacute;c tương ứng )   Ta c&oacute;: $EA = EB$ ( V&igrave; $E$ l&agrave; trung điểm của cạnh $AB$ )             $FA = FB$ ( V&igrave; $F$ l&agrave; trung điểm của cạnh $AC$ )   M&agrave;: $AB = AC$   $&rArr; AE = AF$   X&eacute;t $&Delta;AEK$ v&agrave; $&Delta;AFK$ c&oacute;:   $AE = AF$ (cmt)   $AK$: cạnh chung   $ widehat{BAH}$ $=$ $ widehat{CAH}$ (cmt)   $&rArr; &Delta;AEK = &Delta;AFK$ (g.c.c)   $&rArr;EK = KF$ ( 2 cạnh tương ứng )    Ta c&oacute; : $AH &perp; BC$              $ widehat{BAH}$ $=$ $ widehat{CAH}$             $EK = KF$ v&agrave; $EF$ cắt $AH$ tại $K$   $&rArr; AH &perp; EF$ (đfcm)   b) X&eacute;t $2&Delta;$ vu&ocirc;ng $AEK$ v&agrave; $HFK$ c&oacute;:   $EK = KF$ ( cmt )   $ widehat{K}$: chung   $&rArr; &Delta;AEK = &Delta;HFK$ (cgv-gnk)    $&rArr;KA = KH$ (đfcm)      $#Dyn.Shun$       $@Shun$~