Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai dg cao. CMR a, Tam giác ABH=Tam giác ACK b, BCHK là hthang cân (Chi tiết+Hình)

TRẢ LỜI

1. a. Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt) ⇒ $AB = AC$ và $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
   $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:

   $\widehat{AHB} = \widehat{AKC} = 90^o$ (Vì $AH;CK$ là đường cao $\Delta ABC$)

   $\widehat{BAC}$: chung

   $AB = AC$ (cmt)

   ⇒ $\Delta ABH = \Delta ACK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   b. Do $\Delta ABH = \Delta ACK$ (cmt) ⇒ $BH  = CK$ và $AH = AK$ (cạnh tương ứng)

   ⇒ $\Delta AHK$ cân tại $A$ (đ/n) ⇒ $\widehat{AHK} = \dfrac{180^o – \widehat{A}}{2}$

   Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt) ⇒ $\widehat{ABC} = \dfrac{180^o – \widehat{A}}{2}$

   Do đó: $\widehat{AHK} = \widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ $HK//BC$ (dhnb)

   Tứ giác $BCHK$ có: $HK // BC$ (cmt) ⇒ Tứ giác $BCHK$ là hình thang (đ/n)
   Hình thang $BCHK (BC//HK)$ có: $BH = CK$ (cmt)

   ⇒ $BCHK$ là hình thang cân (dhnb)

   

   Trả lời