Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD, một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc AE cắt cạnh CD
kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
Đường thăng qua E và song song với AB cắt AI tại G.
a) Tam giác AEF là tam giác gì?
b) Tứ giác EGFK là hình gì?
c ,DK
Leave a reply
Comments ( 1 )
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
ˆDAF=ˆBAEDAF^=BAE^( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF
b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI ⊥⊥EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.
c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
ˆFF^chung
ˆKIF=ˆECFKIF^=ECF^ = 1v
d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC – BE) + (CD – DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi