$\\$ Ta có một đánh giá rằng : (x^2-y^2)\ge 0 <=>x^4-2x^2y^2+y^4\ge 0 <=>x^4+y^4\ge 2x^2y^2 Cộng 2 vế với x^4+y^4 ta được : <=>x^4+y^4+x^4+y^4\ge x^4+2x^2y^2+y^4 <=>2(x^4+y^4)\ge (x^2+y^2)^2 (*) Ta lại có : (x-y)^2\ge 0 <=>x^2-2xy+y^2\ge 0 <=>x^2+y^2\ge 2xy Cộng 2 vế với x^2+y^2 ta được : <=>x^2+y^2+x^2+y^2\ge x^2+2xy+y^2 <=>2(x^2+y^2)\ge (x+y)^2=2^2=4 (**)(*)(**) <=>2(x^4+y^4)\ge 4 <=>x^4+y^4\ge 2 Dấu “=” xảy ra khi : x=y mà x+y=2 <=>x=y=1
(*)(**)