Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 chứng minh x^4+y^4 >= 2

Toán Lớp 8: cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 chứng minh x^4+y^4 >= 2

Comments ( 1 )

  1. $\\$
    Ta có một đánh giá rằng :
    (x^2-y^2)\ge 0
    <=>x^4-2x^2y^2+y^4\ge 0
    <=>x^4+y^4\ge 2x^2y^2
    Cộng 2 vế với x^4+y^4 ta được :
    <=>x^4+y^4+x^4+y^4\ge x^4+2x^2y^2+y^4
    <=>2(x^4+y^4)\ge (x^2+y^2)^2 (*)
    Ta lại có :
    (x-y)^2\ge 0
    <=>x^2-2xy+y^2\ge 0
    <=>x^2+y^2\ge 2xy
    Cộng 2 vế với x^2+y^2 ta được :
    <=>x^2+y^2+x^2+y^2\ge x^2+2xy+y^2
    <=>2(x^2+y^2)\ge (x+y)^2=2^2=4 (**)
    (*)(**)
    <=>2(x^4+y^4)\ge 4
    <=>x^4+y^4\ge 2
    Dấu “=” xảy ra khi :
    x=y mà x+y=2
    <=>x=y=1
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Kỳ Anh