Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 chứng minh x^4+y^4 >= 2

Home/ Toán Lớp 8: cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 chứng minh x^4+y^4 >= 2

Toán Lớp 8: cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 chứng minh x^4+y^4 >= 2

Kỳ Anh Tháng Ba 24, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2 chứng minh x^4+y^4 >= 2

Comments ( 1 )

minhhaanh
24 Tháng Ba, 2023 at 9:45 chiều

Reply

$\\$

Ta có một đánh giá rằng :

(x^2-y^2)\ge 0

<=>x^4-2x^2y^2+y^4\ge 0

<=>x^4+y^4\ge 2x^2y^2

Cộng 2 vế với x^4+y^4 ta được :

<=>x^4+y^4+x^4+y^4\ge x^4+2x^2y^2+y^4

<=>2(x^4+y^4)\ge (x^2+y^2)^2 (*)

Ta lại có :

(x-y)^2\ge 0

<=>x^2-2xy+y^2\ge 0

<=>x^2+y^2\ge 2xy

Cộng 2 vế với x^2+y^2 ta được :

<=>x^2+y^2+x^2+y^2\ge x^2+2xy+y^2

<=>2(x^2+y^2)\ge (x+y)^2=2^2=4 (**)
(*)(**)

<=>2(x^4+y^4)\ge 4

<=>x^4+y^4\ge 2

Dấu “=” xảy ra khi :

x=y mà x+y=2

<=>x=y=1

Leave a reply

About Kỳ Anh