Toán Lớp 8: cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng (a^5+b^5+c^5)/5 = (a^2+b^2+c^2)/2.(a^3+b^3+c^3)/3

0 bình luận về “Toán Lớp 8: cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng (a^5+b^5+c^5)/5 = (a^2+b^2+c^2)/2.(a^3+b^3+c^3)/3”

1. Giải đáp + giải thích các bước giải:

   a+b+c=0

   ->a+b=-c

   ->(a+b)^3=-c^3

   ->a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc

   ->(a^3+b^3+c^3)/3=(3abc)/3=abc

   a+b+c=0

   ->a+b=-c

   ->(a+b)^2=c^2

   ->a^2+b^2+2ab=c^2

   ->a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab

   ->(a^2+b^2+c^2)=c^2-2ab

   a+b+c=0

   ->a+b=-c

   ->(a+b)^5=-c^5

   ->a^5+b^5+5ab(a^3+b^3)+10a^2b^2(a+b)=-c^5

   ->a^5+b^5+c^5=-5ab(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2)

   ->a^5+b^5+c^5=-5ab[(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab(a+b)]

   ->a^5+b^5+c^5=-5ab[-c^3-ab(a+b)]

   ->a^5+b^5+c^5=-5ab[-c^3-ab(-c)]

   ->a^5+b^5+c^5=5abc(c^2-ab)

   ->(a^5+b^5+c^5)/5=abc(c^2-2ab)=(a^3+b^3+c^3)/3 .(a^2+b^2+c^2)/2

   Trả lời