Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng (a^5+b^5+c^5)/5 = (a^2+b^2+c^2)/2.(a^3+b^3+c^3)/3

Home/ Toán Lớp 8: cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng (a^5+b^5+c^5)/5 = (a^2+b^2+c^2)/2.(a^3+b^3+c^3)/3

Toán Lớp 8: cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng (a^5+b^5+c^5)/5 = (a^2+b^2+c^2)/2.(a^3+b^3+c^3)/3

Ngọc Ðàn Tháng Hai 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng (a^5+b^5+c^5)/5 = (a^2+b^2+c^2)/2.(a^3+b^3+c^3)/3

Comments ( 1 )

hienchaudiem
11 Tháng Hai, 2023 at 5:36 sáng

Reply

Giải đáp + giải thích các bước giải:

a+b+c=0

->a+b=-c

->(a+b)^3=-c^3

->a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc

->(a^3+b^3+c^3)/3=(3abc)/3=abc

a+b+c=0

->a+b=-c

->(a+b)^2=c^2

->a^2+b^2+2ab=c^2

->a^2+b^2+c^2=2c^2-2ab

->(a^2+b^2+c^2)=c^2-2ab

a+b+c=0

->a+b=-c

->(a+b)^5=-c^5

->a^5+b^5+5ab(a^3+b^3)+10a^2b^2(a+b)=-c^5

->a^5+b^5+c^5=-5ab(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2)

->a^5+b^5+c^5=-5ab[(a+b)^3-3ab(a+b)+2ab(a+b)]

->a^5+b^5+c^5=-5ab[-c^3-ab(a+b)]

->a^5+b^5+c^5=-5ab[-c^3-ab(-c)]

->a^5+b^5+c^5=5abc(c^2-ab)

->(a^5+b^5+c^5)/5=abc(c^2-2ab)=(a^3+b^3+c^3)/3 .(a^2+b^2+c^2)/2

Leave a reply

About Ngọc Ðàn