Toán Lớp 8: Cho ba số a; b; c đôi một khác nhau và khác 0; thỏa mãn $(a+b+c)^{2}$ =a^2+b^2+b^2 Tính giá trị biểu thức A= a^2/a^2 +b^2/b^2+2ca +c^2/

0 bình luận về “Toán Lớp 8: Cho ba số a; b; c đôi một khác nhau và khác 0; thỏa mãn $(a+b+c)^{2}$ =a^2+b^2+b^2 Tính giá trị biểu thức A= a^2/a^2 +b^2/b^2+2ca +c^2/”

1. $\\$

   (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

   ->a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2

   ->ab+bc+ca=0

   -> ab = -bc-ca, bc=-ab-ca, ca=-ab-bc

   a^2+2bc

   =a^2+bc-ab-ca

   =a(a-b)-c(a-b)

   =(a-b)(a-c)

   b^2+2ca

   =b^2+ca-ab-bc

   =-b(a-b) + c (a-b)

   =(a-b)(c-b)

   c^2+2ab

   =c^2+ab-bc-ca

   = c (c-b)- a (c-b)

   =(c-a)(c-b)

   =-(a-c)(c-b)

   Khi đó :

   A=a^2/((a-b)(a-c)) + b^2/((a-b)(c-b)) – c^2/((a-c)(c-b))

   =(a^2(c-b) + b^2(a-c) – c^2 (a-b))/((a-b)(a-c)(c-b))

   =(a^2 (c-b) + b^2a-b^2c-ac^2+bc^2)/((a-b)(a-c)(c-b))

   =(a^2(c-b) – a (c-b)(b+c) + bc (c-b))/((a-b)(a-c)(c-b))

   =((c-b)(a^2-ab-ac + bc))/((a-b)(a-c)(c-b))

   =((c-b)[a(a-b) – c (a-b)])/((a-b)(a-c)(c-b))

   =((a-b)(a-c)(c-b))/((a-b)(a-c)(c-b))

   =1

   Vậy A=1

    

   Trả lời