Toán Lớp 8: cho a+b+c=0.Cm a^3+b^3+c^3=3abc
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cho a+b+c=0.Cm a^3+b^3+c^3=3abc
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc nếu a + b + c = 0
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
a^3 + b^3 + c^3 – 3abc
= (a + b)^3 – 3ab(a + b) + c^3 – 3abc
= ( (a + b)^3 + c^3) – ( 3ab(a + b) + 3abc)
= (a + b + c)[ (a + b)^2 – c(a + b) + c^2) – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2 – 3ab)
= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc)
Mà a + b + c = 0
=> a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0
=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc (đpcm)
Giải đáp + giải thích các bước giải:
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
⇒ a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0
⇒ a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + c^3 – 3abc – 3a^2b – 3ab^2 = 0
⇒ (a + b)^3 + c^3 – 3ab(a + b + c) = 0
⇒ (a + b + c)( a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2)- 3ab(a + b + c) = 0
⇒ (a + b + c)( a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2- 3ab) = 0
⇒ (a + b + c)( a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc) = 0
Do a + b + c = 0
⇒ 0 . ( a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc) = 0 (đpcm)