Toán Lớp 8: Cho `a + b + c = 0 (1)` `a^2 + b^2 + c^2 = 2 (2)` . Tính `a^4 + b^4 + c^4` Giúp mình với, mình cần gấp, mình sẽ v

Question

Toán Lớp 8:  Cho a + b + c = 0   (1)                  a^2 + b^2 + c^2 = 2   (2) .  Tính a^4 + b^4 + c^4 Giúp mình với, mình cần gấp, mình sẽ vote 5* và ctlhn

kimlien · Answer

#huy a+b+c=0 <=>(a+b+c)^2=0 <=>a^2+b^2+c^2+1ab+2bc+2ca=0 <=>2+2(ab+bc+ca)=0 <=>2ab+2bc+2ca=-2 <=>ab+bc+ca=-1 <=>(ab+bc+ca)^2=1 <=>(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2ab^2c+2ba^2c+2abc^2=1 <=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1 <=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1 <=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1 Mà: (a^2+b^2+c^2)^2=4 do a^2+b^2+c^2=2 <=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4 <=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4 <=>a^4+b^4+c^4+2.1=4 <=>a^4+b^4+c^4=2

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp:     a^4 + b^4 + c^4 = 2     Giải th&iacute;ch:    Ta c&oacute;:    a + b + c = 0     => (a + b + c)^2 = 0     => a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0     =>2ab + 2bc + 2ca = -2     => ab + bc + ca = -1     => (ab + bc + ca)^2 = 1     => a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2abc(a + b + c) = 1     => a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 = 1    Mặt kh&aacute;c:    a^2 + b^2 + c^2 = 2     => (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 2^2     => a^4 + b^4 + c^2 + 2a^2 b^2 + 2b^2 c^2 + 2c^2 a^2 = 4     => a^4 + b^4 + c^4 = 4 + (-2a^2 b^2 - 2b^2 c^2 - 2c^2 a^2)     => a^4 + b^4 + c^4 = 4 - 2(a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2)     => a^4 + b^4 + c^4 = 4 - 2.1     => a^4 + b^4 + c^4 = 2    Vậy  a^4 + b^4 + c^4 = 2